一致性质

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数学领域拓扑学中,一致性质一致不变性一致空间的在一致同构下不变的性质。

因为出现的一致空间是拓扑空间而一致同构是同胚,所有一致空间的所有拓扑性质都是一致性质。本文关心不是拓扑性质的一致性质。

一致性质[编辑]

  • 分离。一致空间 X分离的,如果所有周围的交集等于 X × X 中的对角。这实际上就是拓扑性质,并等价于底层拓扑空间是豪斯多夫空间(或简单的T0 空间的条件,因为所有一致空间都是完全正则空间)。
  • 完备。一致空间 X完备的,如果所有 X 中的柯西网收敛(就是说,有极限点X 中)。
  • 完全有界(或预紧致)。一致空间 X完全有界的,如果对于每个周围 EX × X,有 X 的有限覆盖 {Ui} 使得 Ui × Ui 对于所有的 i 被包含在 E 中。等价的说,X 是完全有界的,如果对于每个周围 E 存在 X 的有限子集 {xi} 使得 X 是所有 E[xi] 的并集。依据一致覆盖,X 是完全有界的,如果所有一致覆盖都有有限子覆盖。
  • 紧致。一致空间是紧致的,如果它是完备的并且完全有界的。尽管这里给出了定义,紧致性是拓扑性质并有纯粹拓扑描述(所有开覆盖都有有限子覆盖)。
  • 一致连通。一致空间 X一致连通的,如果所有从 X离散一致空间一致连续函数都是常数的。
  • 一致不连通。一致空间 X一致不连通的,如果所有从离散一致空间到 X 的一致连续函数都是常数的。

参见[编辑]

引用[编辑]

  • James, I. M. Introduction to Uniform Spaces. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1990. ISBN 0-521-38620-9. 
  • Willard, Stephen. General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. 1970. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).