七邊形數

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前四個七邊形數

1    7       18           34

七邊形數是能排成正七邊形的一個多邊形數。第n個正七邊形數可用以下公式求得

\frac{5n^2 - 3n}{2}

在1000以內的七邊形數有:

1718345581112148189235286342403469540616,697,783,874,970 (OEIS中的数列A000566

七邊形數的奇偶排列為奇-奇-偶-偶。如同平方數,七邊形數在十進位下的數字根是 1, 4, 7, 9。除此之外,一個七邊形數的五倍再加一是一個三角形數

廣義七邊形數[编辑]

一個廣義七邊形數是用以下公式所求得的

T_n + T_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor},

這裡Tn 是第n個三角形數。前面幾個廣義七邊形數是:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112OEIS中的数列A085787

每隔一個廣義七邊形數為一個正常的七邊形數,如上面數列中的粗體字。除了1與70,沒有一個廣義七邊形數也是沛爾數Pell Numbers)。[1]

參考資料[编辑]

  1. ^ B. Srinivasa Rao, "Heptagonal Numbers in the Pell Sequence and Diophantine Equations 2x^2 = y^2(5y - 3)^2 \pm 2" Fib. Quart. 43 3: 194