三相 (电学)

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三角形接法(左)和星形接法(右)均得名于其接法
此图为一个周期(2π)内三相电压的变化图。三条不同颜色的正弦代表了三相电压随时间的变化。

电子工程学中,三相交流电一般是将可变的电压通过三组不同的导体。这三组电压幅值相等、频率相等、彼此之间的相位差为120度。

通常来说,三相交流电分三角形接法(Δ)和星型接法(Y)两种。三角形接法即为将各相电源或负载依次首尾相连,形成一个三角环;而星型接法则是将各相电源或负载的一段连接在一点,形成一个中性点,这种接法又称为三相三线制。如果从该中性点再引出一条中性线,则整个结构变为三相四线制。其中星型接法允许对各相加上不同的电压。例如常见的230/400伏三相交流电,就是在中性点和任意一相上加上230伏,余下的两相各加上400伏的电压。三角形接法由于各相首尾相连,只能存在一种电压,但是其优点在于即使三相中有一相失去作用,整个系统仍然可以运作(效率为原来的57.7%)。[1]

定义[编辑]

一台三相六线制发电机的原理图, 每一相(电感)上分别连接着一对传输线
一台三相六线制发电机的原理图,每一相(电感)上分别连接着一根传输线
三相变压器,每一相均缠绕着独立的电感

假设有一台使用星型接法的发电机, 将其三个负载的加入点命名为L1、L2、L3, 则加在三相上的电压分别为:

V_{L1-N}=\sin \left(\theta\right) * V_P\,\!
V_{L2-N}=\sin \left(\theta -\frac{2}{3} \pi\right) * V_P = \sin \left(\theta +\frac{4}{3} \pi\right) * V_P
V_{L3-N}=\sin \left(\theta-\frac{4}{3} \pi\right) * V_P = \sin \left(\theta+\frac{2}{3} \pi\right) * V_P

其中:

V_P代表最大电压,
\theta=2\pi ft\,\!代表相位角
t代表时间,单位为
f代表頻率,单位为转/秒
V_{L1-N}V_{L2-N}V_{L3-N}则分别代表L1到中性点(N)、L2到中性点和L3到中性点的电压。

稳定输出[编辑]

理想状态情况下,三相电路电流互相抵消,和为零

一般在三相的电力系统中,每一相负载的做功的大小均相同。通常会先论证电动机在稳定输出的情况下运作,再考虑不稳定的情况。

恒定功率转化[编辑]

三相发电机的特性在于,当各相的负载具有电阻性质时,其输出功率 \scriptstyle P \,=\, V I \,=\, \frac{1}{R}V^2是恒定的。

\begin{align}
 P_{Li} &= \frac{V_{Li}^{2}}{R}\\
 P_{TOT} &= \sum_i P_{Li}
\end{align}

为了使计算更方便, 先定义一个无量纲的功率值\scriptstyle p \,=\, \frac{1}{V_P^2}P_{TOT} R作为中间量,则:

p=\sin^{2} \theta+\sin^{2} \left(\theta-\frac{2}{3} \pi\right)+\sin^{2} \left(\theta-\frac{4}{3} \pi\right)=\frac{3}{2}

代回:

P_{TOT}=\frac{3 V_P^2}{2R}

最终结果中不含\theta(相位角)由此可见发电机动率的输出不会随着时间的变化而变化。对于大型发电机来说,这点尤为重要。

实际上, 发电机的负载不一定要带有电阻的性质,只需各个相位相等即可,设:

Z=|Z|e^{j\varphi}

因此最大电流为:

I_P=\frac{V_P}{|Z|}

所有相位上的瞬时电流大小为:

I_{L1}=I_P\sin\left(\theta-\varphi\right)
I_{L2}=I_P\sin\left(\theta-\frac{2}{3}\pi-\varphi\right)
I_{L3}=I_P\sin\left(\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)

这时各个相位的功率输出为:

P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_P I_P\sin\left(\theta\right)\sin\left(\theta-\varphi\right)
P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_P I_P\sin\left(\theta-\frac{2}{3}\pi\right)\sin\left(\theta-\frac{2}{3}\pi-\varphi\right)
P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_P I_P\sin\left(\theta-\frac{4}{3}\pi\right)\sin\left(\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)

利用三角恒等式里的积化和差与和差化积公式:

P_{L1}=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi-\cos\left(2\theta-\varphi\right)\right]
P_{L2}=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi-\cos\left(2\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)\right]
P_{L3}=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi-\cos\left(2\theta-\frac{8}{3}\pi-\varphi\right)\right]

得出瞬时功率输出为:

P_{TOT}=\frac{V_P I_P}{2}\left\{3\cos\varphi-\left[\cos\left(2\theta-\varphi\right)+\cos\left(2\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)+\cos\left(2\theta-\frac{8}{3}\pi-\varphi\right)\right]\right\}

中括号中的三项互相抵消,得出最终的结果为:

P_{TOT}=\frac{3V_P I_P}{2}\cos\varphi

或者

P_{TOT}=\frac{3V_P^2}{2|Z|}\cos\varphi

中線電流[编辑]

当一个星形接法是平衡負載,即使接上中線也沒有電流。流过中性点的电流即三相电流的向量之和,参见基尔霍夫定律

\begin{align}
I_{L1} &= \frac{V_{L1-N}}{R},\; I_{L2}=\frac{V_{L2-N}}{R},\; I_{L3}=\frac{V_{L3-N}}{R}\\
0&= I_{L1} + I_{L2} + I_{L3}+I_{N} 
\end{align}

定义一个非无量纲量的电流,大小为 i=\frac{I_{N}R}{V_P}:


\begin{align}
i &=\sin \theta+\sin (\theta-\frac{2\pi}{3})+\sin (\theta+\frac{2\pi}{3})\\
 &=\sin \theta+2 \sin \theta \cos \frac{2\pi}{3}\\
 &=\sin \theta -\sin \theta\\
 &=0
\end{align}

流过中線的电流大小为零。因此将中線拿掉而不影响电路本身,证明输出的功率是恒定的。一般三相三線制只有在三相的电源或者负荷都连接在同一个电路上(例如三相电动机),否则各相的输入电压的波动会造成输出功率的不稳定。

不稳定输出[编辑]

在实际的应用中,很少出现理论上输出功率很稳定的情况。利用对称分量法来简化电路,一个不恒定输出的系统可以看作是三个电压分别为正、零、负的恒定输出系统的叠加。

在一个限定的三相电路中,只需要知道三相的模量和流过中性点电流的大小。中性点电流的计算一般先求三相电流的复数之和,在代换回极坐标系的形式。假设三相内的电流分别为I_{L1}, I_{L2}I_{L3},则流经中性点的电流大小为:

I_{L1} + I_{L2} * \cos\frac{2}{3}\pi + j * I_{L2} * \sin\frac{2}{3}\pi + I_{L3} * \cos\frac{4}{3}\pi + j * I_{L3} * \sin\frac{4}{3}\pi
I_{L1} - I_{L2}*0.5 - I_{L3}*0.5 + j*\frac{\sqrt{3}}{2}*\left(I_{L2} - I_{L3}\right)

最后的极坐标系中的三相和的模量为:

\sqrt{I_{L1}^2 + I_{L2}^2 + I_{L3}^2 - I_{L1}*I_{L2} - I_{L1}*I_{L3} - I_{L2}*I_{L3}}[2]

非线性负载[编辑]

在线性的情况下,只有在三相的电源或者负载不均衡的情况下,中性点的电流才不等于零。但是当在实际的使用中,接入的用电器中会使用饱和电抗,光敏、压敏电阻等非线性的电路元件,由于用电器本身电抗的变化,也会造成输出功率的不平衡。[3] [4]

旋转磁场[编辑]

任何一个多相的电路,根据电流随着时间的变化,通过旋转即可生成磁场,这也是异步电动机的工作原理。感应电动机是异步电动机的一种,指的是仅有一套绕组联接电源的异步电动机。

励磁磁动势[编辑]

定子三相对称绕组流过三相对称电流时,产生合成基波旋转磁动势。将该磁动势用空间矢量F0表示,其幅值为

F_0=\frac{m_1}{2} \frac{4}{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{N_1 k_{dp1}}{p} I_0

式中,N1kdp1分别为定子绕组的每相串联匝数和基波绕组因数;p为极对数;m1为定子绕组相数,对于三相异步电动机,m1=3。

对于其他多相系统的转化[编辑]

任意两个随着时间t变化的电压之间一定存在着相互位移的关系,同样,一个三相的电源通过变压器可以转化为多相。例如,利用特殊的变压器,能将三相的电源转变为一个二相电源。此类变压器一般称为相位转换器。当三相的电力通过高压线传输到用户的社区在传输到每一户家中时,一般利用角接电容或星接电容将三相变为单项,为家庭用户提供电力。但是相应的,输出功率会有所下降。[5]

输出功率的测量[编辑]

用传感器可以测量三相电路的输出功率(无中性线是要用到两个传感器,有中性线是要用到三个)。[6]需要使用传感器的数量总是比测量的电路的数量少一个。[7]

参见[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ http://www.ibiblio.org/kuphaldt/socratic/output/deltawye_instructor.pdf public domain
  2. ^ Keljik, Jeffrey. Electricity 3: Power Generation and Delivery. Clifton Park, NY: Cengage Learning/Delmar. 2008: 49. ISBN 1435400291. 
  3. ^ Lowenstein, Michael. The 3rd Harmonic Blocking Filter: A Well Established Approach to Harmonic Current Mitigation. IAEI Magazine. [24 November 2012]. 
  4. ^ Enjeti, Prasad. Harmonics in Low Voltage Three-Phase Four-Wire Electric Distribution Systems and Filtering Solutions. Texas A&M University Power Electronics and Power Quality Laboratory. [24 November 2012]. 
  5. ^ 三相电机改为单相运行
  6. ^ Measurement of three-phase power with the 2-wattmeter method.. 
  7. ^ THE TWO-METER WATTMETER METHOD.