三角级数

在数学中，三角级数是任何具有下述形式的级数：

$\frac{1}{2}A_{o}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).$

当$A_{n}$和$B_{n}$具有以下形式时，该级数称为傅立叶级数：

$A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2, \dots)$

$B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)$

其中$f$是可积函数。

并不是所有三角级数都是傅立叶级数。一个有趣的问题是给定一个三角级数，当x取什么值时级数收敛。

文献

• A. Zygmund , "Trigonmetric Series"