三角级数

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数学中,三角级数是任何具有下述形式的级数

\frac{1}{2}A_{o}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx}).[1]

A_{n}B_{n}具有以下形式时,该级数称为傅立叶级数

A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2, \dots)
B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{2 \pi}_0\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)

其中f可积函数[1]

并不是所有三角级数都是傅立叶级数。一个有趣的问题是给定一个三角级数,当x取什么值时级数收敛。

文献[编辑]

  • A. Zygmund , "Trigonmetric Series"

注记[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Harry F. Davis, Fourier Series and Orthogonal Functions . 页89