三重积

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微积分学




向量分析中,有两种方法将三个向量相乘,得到三重积

  • 标量三重积:三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到点积,其结果是个标量

\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})=
\mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})=
\mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b})

几何上,该结果就是由这三个向量组成的平行六面体的(有符号的)体积

  • 向量三重积:三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到的叉积,其结果是个向量。
\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c}) - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})
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