三重积

微积分学

$\text{e} = \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n$

函数 · 导数 · 微分 · 积分 基础概念 函数 · 數列 · 級數 · 初等函数 · 极限 · 無窮小量 · 收敛数列 · 收斂性 · 夹挤定理 · 连续 · 一致连续 · 间断点 一元微分 导数 · 高阶导数 · 介值定理 · 中值定理 （罗尔定理 · 拉格朗日中值定理 · 柯西中值定理） · 泰勒公式 · 求导法则 ( 乘法定则 · 除法定则 · 倒数定则 · 链式法则 ) · 洛必达法则 · 导数列表 · 导数的函数应用 ( 单调性 · 极值 · 驻点 · 拐点 · 凹凸性 · 曲率 ) 一元积分 不定积分 · 定积分 · 积分的定义 ( 黎曼积分 · 达布积分 · 勒贝格积分 ) · 积分表 · 求积分的技巧 ( 换元积分法 · 分部积分法 · 三角换元法 · 降次积分法 · 部分分式积分法 ) · 牛顿-莱布尼茨公式 · 广义积分 · 主值 · 柯西主值 · Β函数 · Γ函数 · 数值积分 · 牛顿-寇次公式 · 近似积分法 ( 矩形法 · 梯形法 · 辛普森积分法 ) 多元微积分 多元函数 · 偏导数 · 隐函数 · 全微分 · 方向導數 · 梯度 · 泰勒公式 · 拉格朗日乘数 · 多元函数积分 · 多重积分 · 广义多重积分 · 路径积分 · 曲面积分 · 格林公式 · 高斯公式 · 斯托克斯公式 · 散度 · 旋度 微分方程 常微分方程 · 分离变数法 · 积分因子 · 欧拉方法 · 柯西-欧拉方程 · 伯努利微分方程 · 克莱罗方程 · 全微分方程 · 线性微分方程 · 差分方程 · 拉普拉斯变换法 · 偏微分方程 · 拉普拉斯方程 数学家 牛顿 · 莱布尼兹 · 柯西 · 黎曼 · 拉格朗日 · 拉普拉斯· 欧拉

向量分析中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积。

• 标量三重积：三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到点积，其结果是个标量。

$\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})= \mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})= \mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b})$

几何上，该结果就是由这三个向量组成的平行六面体的（有符号的）体积。

• 向量三重积：三个向量中的一个和另两个向量的叉积相乘得到的叉积，其结果是个向量。

$\mathbf{a}\times (\mathbf{b}\times \mathbf{c}) = \mathbf{b}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{c}) - \mathbf{c}(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})$