三階無限邊形鑲嵌

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三階無限邊形鑲嵌
三階無限邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別 雙曲正鑲嵌
頂點圖英语Vertex figure ∞.∞.∞
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel split2-ii.pngCDel node 1.png
施萊夫利符號 {∞,3}
t{∞,∞}
tr(∞,∞,∞)
威佐夫符號英语Wythoff symbol 3 | ∞ 2
2 ∞ | ∞
∞ ∞ ∞ |
對稱群 [∞,3], (*∞32)
[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)], (*∞∞∞)
對偶 無限階三角形鑲嵌
特性 Vertex-transitive, edge-transitive, face-transitive
H2 tiling 23i-4.png
無限階三角形鑲嵌
(對偶多面體)

幾何學中,三階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌,由無限邊形組成,在施萊夫利符號中用{∞, 3}表示,即每個頂點周為皆有三個無限邊形,頂點圖可計為∞.∞.∞或∞3。每個無限邊形都內接在極限圓上。

三階無限邊形鑲嵌無法在平面上構造,因為二個無限邊形就已經完全密鋪平面了,即所謂的二階無限邊形鑲嵌,另一個原因是正無限邊形的內角為180,三個正無限邊形內角為540度,因此無法構造於平面上,但可以在一個雙曲拋物面上構造[1],另外亦有四階無限邊形鑲嵌和五階無限邊形鑲嵌等雙曲面幾何體。

圖片[编辑]

每個正無限邊形面都內接在一個半徑為無限大的羅氏圓,即極限圓,它看起來像是一個內切於龐加萊圓盤模型投影邊界的圓。

Order-3 apeirogonal tiling one cell horocycle.png

表面塗色[编辑]

就如同三階六邊形鑲嵌,每一個三階無限邊形鑲嵌都有三種半正表面塗色,皆屬於不同的反射三角群域:

正圖形 截角 大斜方截半
H2 tiling 23i-1.png
{∞,3}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
H2 tiling 2ii-3.png
t0,1{∞,∞}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
H2 tiling 2ii-6.png
t1,2{∞,∞}
CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
H2 tiling iii-7.png
t0,1,2{(∞,∞,∞)}
CDel node 1.pngCDel split1-ii.pngCDel branch 11.pngCDel labelinfin.png
雙曲三角群
H2checkers 23i.png
[∞,3]
H2checkers 2ii.png
[∞,∞]
H2checkers iii.png
[(∞,∞,∞)]

參見[编辑]


參考文獻[编辑]

  1. ^ Arlan Ramsay, Robert D. Richtmyer, Introduction to Hyperbolic Geometry, Springer; 1 edition (December 16, 1995)

外部連結[编辑]