上同調維數

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代數中,上同調維數的不變量,量度群的表示的同調複雜度。上同調維數在幾何群論、拓撲學、代數數論中有重要應用。

群的上同調維數[编辑]

就如大多數的同調及上同調不變量,上同調維數涉及選取「係數R,最常見的特例是整數環R = Z。設G離散群R是非零有單位元的環,RG是其群環。群G的上同調維數小於或等於n,記為cdR(G) ≤ n,若平凡RG-R有一個長為n投射分解,也就是有投射RG-模P0, …, Pn,及RG-模同態dk: PkPk − 1(k = 1, …, n)和d0: P0R,使得對k = 1, …, ndk的像正是dk − 1的核,且dn有平凡核。

等價地,群G的上同調維數小於或等於n,若對任何RG-模MGM為係數的上同調於階k > n時消失,即Hk(G,M) = 0

n是最小的整數使得群G的上同調維數小於或等於n,則G的(係數R的)上同調維數等於n,記為n = cdR(G)。

例子[编辑]

以下例子中係數環RZ

參見[编辑]

參考[编辑]