主元

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主元英语pivot或pivot element)是矩陣陣列或是其他有限集合的一個演算元素,算法(如高斯消去法, 快速排序, 单纯形法等等)首先选出主元,用于特定计算。

在矩阵算法中,主元必须是非零元素,甚至是距零最远的元素(绝对值最大)。寻找主元的过程被称为pivoting。随后把主元所在的行(或列)交换到固定位置,用于随后的计算。主元所在的列组成列空间的一个。但实际的算法很少移动矩阵的行,因为这对于大矩阵(含有几千到几百万的行与列)将招致极大的时间花费;替代的办法是仅仅记录矩阵的行的交换信息。

整体上,寻找主元的过程增加了算法的计算量。很多情况下这些额外的计算量是必需的,能使算法正常工作,或者对于保持计算结果的数值稳定性来说是完全有价值的.

参考文献[编辑]

  • 《几何与代数导引》,胡国权 编著,2006年,P.127,P.136