主理想

在抽象代数里，环$R$的理想$I$称为主理想（principal ideal），若

$\exists\, a \in R: I = RaR = \left\{ \sum_{i=1}^n r_ias_i: n \in \mathbb{N}, r_i, s_i \in \mathbb{R} \,\forall\, i \right\}$

如果$R$所有的理想都是主理想，则$R$称为主理想环。