乌岚螺旋

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该图是200×200个数字的乌岚螺旋。其中黑点部分指的是素数。水平线、垂直线和对角线都有一个清晰可见的大素数密度。

乌岚螺旋,又称素数螺旋,是一个简单的展示出素数的一定明显规律的结构,同时它也指出一些二次多项式有着大量生成素数(富素数)的特性。该图形是由数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆在1963年,在一个科学会议上听取一个“又长又无聊的”报告[1]时信手涂鸦所发现的。不久以后,作为一个计算机图形的早期应用,乌岚与他的协作者迈伦·斯特尼马克·威尔洛斯阿拉莫斯国家实验室使用了MANIAC II代码生成了该65000以内的素数构成的螺旋[2][1][3]。1964年3月,马丁·加德纳 在他出版的书籍——《趣味数学》上写了一篇关于乌岚螺旋的内容[1]。乌岚螺旋之后也出现在了《科学美国人》的杂志首页上。

在《科学美国人》杂志的附录中[4]提及到,加德纳指出,爬虫两栖类学者罗伦斯·蒙罗·克洛巴在1932年——在乌岚的发现之前30多年——的美国数学学会上所做的报告中,便有为了研究富素数二次多项式而将素数排列为二维结构的例子。与乌岚不同的是,克洛巴的数列不是以正方形结构,而是用三角形来写的。[5]

构造[编辑]

乌岚是写下了一个正方形的数组来构造了這個螺旋数组,从1开始且开始按照这个螺旋规律:

从1至49的素数位置

他然后圈起了所有的素数(如下图):

小型乌岚螺旋表

令他吃惊的是这堆圈起来的数字趋向于与对角线排成一行。在200×200的乌岚素数表当中(上图),其中对角线都是清晰可见且完成整一个表,而且水平线和垂直线都是有证明显著突出素数的样子。

在这堆素数表中,除了2这个偶数是素数外,其它都是由奇数组成的。在乌岚螺旋里,相邻的对角线都是与每个奇数相交的,毫不奇怪地所有素数都是躺在该螺旋的每个相邻的对角线中。这是从1开始以来,素数有更高的趋势躺在更多的对角线上。

以图表画出的更多数字

测试到现在为止,都证明出对角线都是以素数组成(如右图)。虽然这个数列看起来好像出现即使不是1的中间数字(实际上那个数字>1)。这也暗示着有许多的整数常量“b”和“c”就得出以下公式:

f(n) = 4 n^2 + b n + c

当数列n每次增加1,一堆的素数就会与更多的素数将会对照出来。

附注[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Gardner 1964, p. 122.
  2. ^ Stein,Ulam & Wells 1964, p. 520.
  3. ^ Hoffman 1988, p. 41.
  4. ^ Gardner 1971, p. 88.
  5. ^ Guide to the Martin Gardner papers, The Online Archive of California. 2009:  155 

參考資料[编辑]

  • Gardner, M., Mathematical Games: The Remarkable Lore of the Prime Number, Scientific American. March 1964, 210: 120–128, doi:10.1038/scientificamerican0364-120 .
  • Gardner, M., Martin Gardner's Sixth Book of Mathematical Diversions from Scientific American, University of Chicago Press. 1971, ISBN 978-0-226-28250-3 .
  • Hardy, G. H.; Littlewood, J. E., Some Problems of 'Partitio Numerorum'; III: On the Expression of a Number as a Sum of Primes, Acta Mathematica. 1923, 44: 1–70, doi:10.1007/BF02403921  Template:Closed access.
  • Hoffman, Paul, Archimedes' Revenge: The Joys and Perils of Mathematics, New York: Fawcett Colombine. 1988, ISBN 0-449-00089-3 .
  • Stein, M. L.; Ulam, S. M.; Wells, M. B., A Visual Display of Some Properties of the Distribution of Primes, American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 1964, 71 (5): 516–520, doi:10.2307/2312588 .
  • Stein, M.; Ulam, S. M., An Observation on the Distribution of Primes, American Mathematical Monthly. Mathematical Association of America. 1967, 74 (1): 43–44, doi:10.2307/2314055 .

外部链接[编辑]