九邊形

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

九邊形幾何學上所有有9條邊和9隻角的多邊形


正九邊形
Regular polygon 9 annotated.svg
一個正九邊形
類型 正多邊形
9
頂點 9
對角線 27
施萊夫利符號 {9}
考克斯特圖 CDW ring.svgCDV 9.svgCDW dot.svg
對稱群 二面體群 (D9), order 2×9
面積 9
4
a2cotπ
9

6.1818241937729a2
內角 140°
內角和 1260°
對偶 正九邊形 (本身)
特性 圓內接多邊形等邊多邊形等角多邊形isotoxal

正九邊形是九邊、九角相等的多邊形。內角為140°。若邊長為a,面積A = \frac{9}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{9} \simeq 6.18182 a^2.。若有正九邊形ABCDEFGHIAE=AB+AC。它是繼正七邊形後另一個不能尺規作圖的正多邊形。

尺规作图[编辑]

正九邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為0.001°的近似作圖:

Approximated Nonagon Inscribed in a Circle.gif

或者用文字表示另一种近似作图:

先做一个圆O

在圆内接一个正三角形

再接一个倒正三角形

以倒三角的边长为半径画三个圆

擦去倒三角形

连接三个圆和三角形接触圆的点