亂序

在組合數學，亂序是指沒有元素出現在自己原本位置的排列。即是說存在沒有不動點的雙射$\phi: S \to S$：$\phi(i) \ne i \forall 1 \le i \le n$。

$\phi(n)$的值如下：（由$n=1$起：）

0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ... OEIS:A000166

例子

有$n$封寫好了的信，收件人不同，胡亂放入$n$個寫了地址的信封中，寄出，求沒有一個收件人收到他所應接收的信的機率。當$n=4$，在4! = 24個排列之中，只有9個是亂序：

BADC, BCDA, BDAC,

CADB, CDAB, CDBA,

DABC, DCAB, DCBA,

所以有關機率為9/24 = 37.5%