二元数

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線性代數中,二元數實數的推廣。二元數中有一個「二元數單位」ε,它的平方是0(ε是冪零元)。二元數的集合能在實數之上組成一個二的符合交換律一環結合代數。每一個二元數z都有z=a+bε的特性(a和b是實數)。


線性表示方法[编辑]

幾何[编辑]

循環[编辑]

在代數中的特性[编辑]

一般化[编辑]

微分[编辑]

超空間[编辑]

除法[编辑]

對於由兩個二元數所組成的分數來說,當分母的實數部分非零的時候,我們可以計算出那個分數的值。二元數的除法和複數的除法相似:兩者皆把分子和分母乘以分母的共軛以約去分子和分母的非實數部分。

所以,如果要計算這個二元數分數的值:

{a+b\varepsilon \over c+d\varepsilon}

我們需要把分子和分母乘以分母的共軛

= {(a+b\varepsilon)(c-d\varepsilon) \over (c+d\varepsilon)(c-d\varepsilon)}
= {ac-ad\varepsilon+bc\varepsilon-bd\varepsilon^2 \over (c^2+cd\varepsilon-cd\varepsilon-d^2\varepsilon^2)}
= {ac-ad\varepsilon+bc\varepsilon-0 \over c^2-0}
= {ac + \varepsilon(bc - ad) \over c^2}
= {a \over c} + {(bc - ad) \over c^2}\varepsilon

而二元數除數在c為非零時才有值。

但是,如果c為零而d不為零時,這條方程式:

{a+b\varepsilon = (x+y\varepsilon) d\varepsilon} = {xd\varepsilon + 0}
  1. 當a非零時沒有解
  2. 當a為零時,以下的二元數都是它的解:
{b \over d} + {y\varepsilon}.

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以下是二元數的冪的計算方法:

(a+b\varepsilon)^{c+d\varepsilon}=a^c+\varepsilon(b (c a^{c-1})+d (a^c \ln a))

參見[编辑]

參考資料[编辑]