二百五十七邊形

二百五十七邊形是多邊形的一種。共有257條邊，257個頂點，內角和45900°，對角線32639條。

[编辑] 性質

正二百五十七邊形的圓心角和外角約1.40°，内角約178.60°。

此外，一邊長a的正257邊形的面積是：

${257a^2\over4}\cot{\pi\over{257}}\approx5255.75062a^2$

[编辑] 繪圖

$257=2^{2^3}+1$ 正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的『算術研究』中的「二次同餘論」，證明了如果p為費馬數，則正p邊形是可以尺规作图繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話，p就是費馬數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬數只有3、5、17、257、65537。

1832年Friedrich Julius Richelot和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法，^[1]^[2]。除了將各點連接以外，共有217個步驟。

Regular 257-gon Using Carlyle Circle.gif

[编辑] 參見

[编辑] 參考來源

^ Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 (Latin).
^ Coxeter, H. S. M.. Introduction to Geometry. 2nd ed.. New York: Wiley. 1989.February. ISBN 978-0-471-50458-0.

[编辑] 外部連結

Eric W. Weisstein, 257-gon, MathWorld.

[0] Richelot, Friedrich Julius. De resolutione algebraica aequationis X²⁵⁷ = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata. Journal für die reine und angewandte Mathematik. 1832, 9: pp. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358 (Latin).

[1] Coxeter, H. S. M.. Introduction to Geometry. 2nd ed.. New York: Wiley. 1989.February. ISBN 978-0-471-50458-0.

[1]

[2]

二百五十七邊形

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