二维数组

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二维数组$A_{[m][n]}$，每个元素的长度为t个字节，设$a_{p,q}$为A的第一个元素，即二维数组的行下标从p到m，列下标从q到n，按“行优先顺序”存储时则元素$a_{ij}$的地址计算为：

$LOC(a_{i,j}) = LOC(a_{p,q}) + ( (i-p) * n + (j-q) ) * t$

按“列优先顺序”存储时，地址计算为：

$LOC(a_{i,j}) = LOC(a_{p,q}) + ( (j-q) * m + (i-p) ) * t$

存放该数组至少需要的单元数为(m-p+1) * (n-q+1) * t 个字节

二维数组又称为矩阵，行列数相等的矩阵称变方阵。对称矩阵$a_{ij}=a_{ji}$，对角矩阵：n阶方阵的所有非零元素都集中在主对角线上.

二维数组基本运算算法：

(1)转置矩阵：//其中A, B是m*n矩阵
void tramat(matrix A,matrix B){ //T(n) = O(m*n)
  int i,j;
  for(i=0; i<m; i++)
    for(j=0;j<n;j++)
      B[j][i]=A[i][j];
}

(2)矩阵相加：//其中A,B,C是m*n矩阵
void addmat(matrix C, matrix A, matrix B){
  int i, j;
  for(i=0; i<m; i++)
    for(j=0;j<n;j++)
      C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
}

(3)矩阵相乘：//其中A是m*r矩阵，B是r*n矩阵，C为m*n矩阵
void mutmat(matrix C, matrix A, matrix B){
  int i, j, k;
  for(i=0; i<m; i++)
    for(j=0; j<n; j++){
      C[i][j] = 0;
      for(k=0; k<r; k++)
        C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
      }
}

参见

• 稀疏矩阵