二进制

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二进制是逢2进位的进位制01是基本算符。现代的電子計算機技术全部采用的是二进制,因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。

歷史[编辑]

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0

运算规则[编辑]

四则运算[编辑]

  • 加法:00+00=00,00+01=01,01+00=01,01+01=10
  • 减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1
  • 乘法:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1
  • 除法:0÷1=0,1÷1=1

拈加法[编辑]

二進制的有一種特殊的算法,稱為拈加法。進行拈加法時,與進行加法無異,只是不需進行進位,在博弈论中被廣泛利用。

不同進位數转换[编辑]

十进數转成二进數[编辑]

整数部分,把十进制转成二进制一直分解至商數為0。從最底左邊數字開始讀,之後讀右邊的數字,從下讀到上。 小数部分,则用其乘2,取其整数部分的结果,再用计算后的小数部分依此重复计算,算到小数部分全为0为止,之后读所有计算后整数部分的数字,从上读到下。
將59.25(10) 轉成二進制:

整数部分:
59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 =  7 ... 0
 7 ÷ 2 =  3 ... 1
 3 ÷ 2 =  1 ... 1
 1 ÷ 2 =  0 ... 1
小数部分:
0.25×2=0.5
0.50×2=1.0

59.25_{(10)}=111011.01_{(2)}

也可以公式来计算

            59.2510= 101*10101+1001*10100+10*1010-1+101*1010-10
                   = 101*1010+1001+10/1010+101/1010/1010
                   = 110010+1001+(10+0.1)/1010
                   = 111011+0.01
                   = 111011.01