二階魔方

二阶魔方（英語：Pocket Cube）又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方，为2×2×2的立方体结构。本身只有8个角块，没有其他结构的方块。結構與三階魔方相近，可以利用復原三階魔方的公式進行復原。

发展历史[编辑]

1974年，魯比克教授發明了第一個魔方，即3×3×3立方体结构的“三阶魔方”（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批三阶魔方於1977年在布達佩斯的玩具店販售^[1]。與Nichols的魔方不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979年九月，Ideal Toys公司將魔方帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys公司將魔方的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批魔方在匈牙利出口^[1]。

魔方廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個魔方。據估計，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩魔術方塊^[2]。

由於魔方的巨大商機，1983年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階魔方^[3]。並於1986年製造了五階魔方^[4]。

变化[编辑]

8个角块的位置均可进行任意互换（8!種狀態），如果以一个角块不动作为参考角块，其他7个角块都能任意转换方向（即3⁷种狀態）(註：這裡指的轉換方向，或者說翻轉，是指一個角塊從例如白-紅-綠變成綠-白-紅但是一次翻轉一定會翻轉到3個角塊)。如果在空间中旋转则不计算方向不同而状态相同的魔方，实际上的准确状态数还应除以8。所以二阶魔方的总状态数为：

{\frac {8!\,3^{7}}{24}}=7!\,3^{6}=3674160

二阶魔方的最远復原距离（即最需要最多步骤復原的状态）为11次全旋转，或者14次普通旋转，此结果可以用计算机使用暴力穷举算法计算出。

旋转次数	进行全旋转復原的魔方的状态数	进行普通旋转復原的魔方的状态数
0	1	1
1	9	6
2	54	27
3	321	120
4	1847	534
5	9992	2256
6	50136	8969
7	227536	33058
8	870072	114149
9	1887748	360508
10	623800	930588
11	2644	1350852
12		782536
13		90280
14		276

复原方法[编辑]

二阶魔方只有8个角块，可以利用“三阶魔方层先法”的一部分原理进行还原。^[a]

第一阶段	第二阶段	第三阶段

还原顶层。	翻转底层角块，对齐底层颜色。（为便于理解，此处将魔方翻转过来。）	调整底层角块位置，还原完成。