二项式

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初等代数中,二项式是只有两项的多项式,即两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单多项式。

例子[编辑]

  • a + b \quad
  •  x+3 \quad
  •  {x \over 2} + {x^2 \over 2}
  •  v t - {1 \over 2} g t^2

运算法则[编辑]

二项式与因子 c乘法可以根据分配律计算:

 c (a + b) = c a + c b \

两个二项式 a + bc + d 的乘法可以通过两次分配律得到:

 (a + b)(c + d) = (a + b) c + (a + b) d \
 = a c + b c + a d + b d \quad .

二项式 a + b平方

 (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \quad

二项式 a - b 的平方为

 (a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2. \quad

二项式  a^2 - b^2 可以因式分解为另外两个二项式的乘积:

 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). \quad

如果二项式的形式为

 a x + b \quad

其中 ab常数x变量,那么这个二项式是线性的。

复数是形式为

 a + i b \quad

的二项式,其中 i 是 -1 的平方根

两个线性二项式 a x + b and c x + d 的乘积为:

 (a x + b)(c x + d) = a c x^2 + (a d + b c) x + b d \!\,

表示为

 (a + b)^n \quad

的二项式 a + bnth 次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开。

参见[编辑]