互相关

在统计学中，互相关有时用来表示两个随机矢量 X 和 Y 之间的协方差 cov(X, Y)，以与矢量 X 的“协方差”概念相区分，矢量 X 的“协方差”是 X 的各标量成分之间的协方差矩阵。

在信号处理领域中，互相关（有时也称为“互协方差”）是用来表示两个信号之间相似性的一个度量，通常通过与已知信号比较用于寻找未知信号中的特性。它是两个信号之间相对于时间的一个函数，有时也称为滑动点积，在模式识别以及密码分析学领域都有应用。

对于离散函数 f_i 和 g_i 来说，互相关定义为

$(f\star g)_i \equiv \sum_j f^*_j\,g_{i+j}$

其中和在整个可能的整数 j 区域取和，星号表示复共扼。对于连续信号 f (x) 和 g (x) 来说，互相关定义为

$(f\star g)(x) \equiv \int f^*(t) g(x+t)\,dt$

其中积分是在整个可能的 t 区域积分。

互相关实质上类似于两个函数的卷积。

[编辑] 属性

互相关与卷积通过下式发生关系：

$f(t)\star g(t) = f^*(-t)*g(t)$

这样如果 f 或者 g 是一个偶函数，

$(f\star g) = f*g$

那么: $(f\star g)\star(f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)$