互質

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互质,又稱互素。若N个整数最大公因數是1,则稱这N个整数互质。

例如8,10的最大公因數是2,不是1,因此不是整数互质。
又例如7,10,13的最大公因數是1,因此這是整数互质。

最大公因数可以通过辗转相除法得到。

性质之一:整数a和b互质当且仅当存在整数x,y使得xa+yb=1。 或者,一般的,有存在整数x,y使得xa+yb=d,其中d是a和b的最大公因数。(贝祖定理

判别方法[编辑]

  1. 两个不同的质数一定互质。例如,2与7、13与19。
  2. 一个质数,另一个不为它的倍数,这两个数互质。例如,3与10、5与 26。
  3. 1和任何一个自然数都互质。如1和9908。
  4. 相邻两个自然数互质。如15与16。
  5. 相邻两个奇数互质。如49与51。
  6. 较大数是质数,則两个数互质。如97与88。
  7. 两数都是合数(二数差较大),较小数所有的质因数,都不是较大数的因数,这两个数互质。如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的因数,故这两数互质。
  8. 两数都是合数(二数差较小),这两数之差的所有质因数都不是较小数的因数,这两个数互质。如85和78。85-78=7,7不是78的因数,故这两数互质。
  9. 两数都是合数,较大数除以较小数的余数(大于“1”)的所有质因数,都不是较小数的因数,則两数互质。如 462与 221,462÷221=2...20,20=2×2×5。2、5都不是221的因数,故这两数互质。  
  10. 輾轉相除法。如255与182。255-182=73,182-(73×2)=36,73-(36×2)=1,則(255,182)=1。故这两数互质。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。