五胞體數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

五胞體數又稱4-多胞體數4-單體數,是一種有形數,它在帕斯卡三角形的第五行的開始,第n行的第n個數字就是五胞體數

    1  4  6  4 1--->這是第五行
  1  5  10 10 5 1--->這是第六行
 1  6  15 20 15 6 1--->這是第七行
1  7 21 35 35 21 7 1--->這是第八行

從左數和從右數是一樣的。

最初的幾個數字是這樣的:

1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365 (OEIS中的数列A000332
一個邊長為5五胞體數等於70。

五胞體數是一種有形數,它的計算公式為:

{n + 3 \choose 4} = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{24} = {n^{\overline 4} \over 4!}.

約有三分之二的五胞體數也是五角數。更精確的說:第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數and 第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數. 第3k個五胞體數廣義的五邊形數獲得通過採取負指數−(3k2 + k)/2 在五邊形數.的公式. (這些表達式總是給整數).

 \sum_{n=1}^\infty {4! \over {n(n+1)(n+2)(n+3)}} = {4 \over 3}

參考資料[编辑]

本条目的部分内容翻译自英語維基百科条目Pentatope_number並以知识共享-署名-相同方式共享3.0协议授权使用。原文作者列表請參閱其页面历史