亚历山大·格罗滕迪克

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亚历山大·格罗滕迪克
Alexander Grothendieck.jpg
格罗滕迪克在蒙特利尔,1970年
出生 1928年3月28日(1928-03-28)
德国普魯士邦柏林
逝世 2014年11月13日(86歲)
法国阿列日省圣吉龙
居住地 法国
研究領域 数学
母校 蒙彼利埃大学
博士導師 洛朗·施瓦茨
博士學生 皮埃尔·德利涅
吕克·伊吕西
米歇尔·雷诺
让-路易·韦迪耶
獲獎 1966年菲尔兹奖

亚历山大·格罗滕迪克低地德语Alexander Grothendieck法语Alexandre或Alexander Grothendieck,姓氏發音:德语:[ˈɡroːtn̩diːk]; 法语:[ɡʁɔtɛndik],1928年3月28日-2014年11月13日)在德国柏林出生,在法國聖利齊耶逝世,法國数学家,在1966年獲得菲爾茲獎。 他於德國出生,一生主要在法國成長及居住,但是他工作生涯中長時期是無國籍的,[1]後來在1970至1980年代入籍法國。他被譽為是20世紀最偉大的數學家。[2]

他是現代代數幾何的奠基者,他的工作極大地拓展了代数几何此一領域,並將交换代数同调代数層論以及范畴论的主要概念也納入其基礎中。他的「相對」觀點英语Grothendieck's relative point of view导致了纯粹数学很多领域革命性的进展。[3]

他的多產數學家工作在1949年開始。1958年他獲任為法國高等科學研究所(IHÉS)的研究教授,直至1970年,他發現研究所受到軍事資助,與個人及政治理念相反,因而離任。雖然他後來成為蒙彼利埃大學教授,也做了一些私人的數學研究,但他其時已離開數學界,把精力用於政治理想上。他在1988年正式退休後,到比利牛斯山隱居,與世隔絕,直至2014年離世。[4]

影響[编辑]

格羅滕迪克對代數幾何的影響,在於他釐清了這門領域的基礎,發展了證明好些著名猜想所需的數學工具。代數幾何是通過代數方程去研究幾何對象,比如代數曲線和曲面,而代數方程的性質,是用環論的技術去研究。循著這條進路,幾何對象的性質,就與相關的環及定義幾何對象的空間(例如實、複、射影空間)的性質聯繫起來。

格羅滕迪克為代數幾何奠定的嶄新基礎,是將空間和相關的環作為研究的主要對象。他發展出概形理论,概形大致可以想成是拓撲空間,其中每個開集都有一個相關的可交換環。概形已经成为现代代数几何學者的基本研究對象。

格罗滕迪克对经典黎曼-罗赫定理的推广,把複代数曲線的拓撲性質及代數性質聯繫起來。他用來證明定理而發展的工具,開創了代数K-理论拓扑K-理论的研究,將研究對象與環關聯,從而研究這些對象的拓撲性質。[5]他構建的新的上同调理论,用代數技術研究拓撲對象,在代数数论代数拓扑以及表示论中有深遠的影響。他創造的拓撲斯理論,是點集拓撲學的範疇論推廣,影響了集合論數理邏輯[6]

他對幾何的貢獻,藉著在算術幾何中用代數方法研究數字,也促進了數論的發展。一個著名例子是韋伊猜想英语Weil conjectures,這是算術幾何中的一組猜想,描述代數曲線上的點的個數的分析不變量,稱為zeta函數。他發現韋伊上同調的第一個例子ℓ進平展上同調,開啟了證明韋伊猜想的道路,終於由他的學生皮埃爾·德利涅完成。[5]直至今日,ℓ進上同調仍然是數論學者的基本工具,在朗蘭茲綱領有應用。[7]

格羅滕迪克對於不同數學結構中共有的泛性質的強調,將範疇論帶入主流,成為數學中的組織原則。範疇論提供了一套語言,描述許多不同的數學系統之間的相似結構和技術。[8] 他的阿貝爾範疇概念,現在是同調代數的基本研究對象。[9]他構想中的motif英语Motive (algebraic geometry)理論,推動代數K-理論motif同倫論英语Motivic cohomologymotif積分英语motivic integration的現代發展。[10]

經歷[编辑]

父母[编辑]

格羅滕迪克的父親是猶太人,可能名叫亞歷山大·夏皮罗,用過「薩沙」一名,1890年生於俄羅斯白俄羅斯乌克兰的邊境。他15歲被反政府組織招攬,参與反沙皇鬥争。他後來被捕,起初判處死刑,但因為年輕改為判囚終身。接著十年他在獄中度過,乘局勢混亂逃走,加入烏克蘭的反政府農民軍。他娶猶太女人並誕下一子,但他非常風流,忙於婚外情。一次行動中他失去左臂,得到多個女人和同志協助逃走,以假名「亞歷山大·塔納羅夫」先後到柏林巴黎。返回柏林後,他结識了漢堡出身、信奉新教的已婚婦漢卡·格罗森迪克;兩人生下亞歷山大·格羅森迪克,起初名為亞歷山大·拉達茨,拉達茨是漢卡丈夫姓氏。他們和兒子及漢卡的婚生女兒合組家庭。

童年[编辑]

汉卡和萨沙希望成为作家,并与各方激进人士联络。1933年,纳粹党上台,迫使他们离开德国西班牙。1936年他们参与了人民阵线(Frente Popular)发动的内战。亚历山大·格罗森迪克居住在德国一位牧师的家中,这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。

1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省韦尔内集中营,然后转送到奥斯威辛集中营,1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省里厄克罗集中营

学生时代[编辑]

战争结束后,亚历山大·格罗滕迪克和母亲定居于蒙彼利埃附近,靠格罗滕迪克的助学金维持生计。他注册了数学课,但很少去上大课,喜欢自己独自研究体积的概念。(如他在《收获与播种》中所解释的,这是他开始独立研究的标志,也引导他重新发现勒贝格积分。)

1948年,格罗滕迪克决定去巴黎继续深造。他设法获得了法国大学互助会的奖学金,之后被昂利·嘉当接受进入在巴黎高等师范学院École normale supérieure)开办的研究班,并将他推荐到让·迪厄多内的门下。格罗森迪克在巴黎认识了许多那个时期巴黎数学界的精英们,人们推荐他离开巴黎的环境。格罗森迪克于是来到了另一个在泛函分析领域的数学圣地南锡,准备在让·迪厄多内洛朗·施瓦茨的指导下开始自己的论文。仅仅几个月后,在20岁的年龄,格罗森迪克就已经撰写了6篇博士论文作为他学术生涯的开端。

学术生涯[编辑]

1950年到1953年间,格罗滕迪克撰写的6篇文章中的一篇《拓扑张量积和核型空间》(Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires)后来被他选来作为他的博士论文。之后在导师洛朗·施瓦茨的推荐之下,格罗森迪克进入了著名的布尔巴基研究班,并在那里待了好几年。

作为一个孩子的父亲,格罗森迪克很难找到一份稳定的工作。由于他的无国籍身份,他无法成为一名正式的研究员;而获得法国国籍的条件是服兵役,这是他无法接受的。于是他离开法国,以一名客座教授的身份,先是在1953到1954年间在巴西待了一段时间,之后又在1955年去了堪萨斯大学芝加哥大学。在美国,他遇见了一位数学系的女学生,并且和她育有一子。格罗森迪克在那段时间转变了他的研究方向。

在他的泛函分析卓越工作后,格罗森迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科,与让-皮埃尔·塞尔合作,建立新的基础,引入概形的概念。他们通信极多,虽然风格相反,但两人能互相补充而得到成果。

他在1956年回到巴黎,倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本,揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。

1957年他的母亲离世,之后多月他感到抑郁。次年,他决定停止未完成的工作,实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子,和她生了三个孩子。

为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所(Institut des hautes études scientifiques)接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内勒内·托姆路易·米歇尔大卫·吕埃勒,并着手建立代数几何理论。

他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告,报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结,不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年,他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA

1966年他获得菲尔兹奖,但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行,布拉格之春1968年5月事件使他投身反对行列,直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作,抗议其资助部份来自国防部。

激进生态保护者[编辑]

辞职后他创办生存和生活组织(Survivre et vivre),以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界拋弃,他向法兰西学院法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚,并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。

1973年他们移居到埃罗省的村庄,实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子,不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授,留任到1988年退休。

自1980年到1995年他写了四本书:La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champsLes dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》(Récoltes et semailles),共929页,並且從未被出版社正式發行書籍過,這本書主要是描述他一生经历三种情感:女人、数学和默想。

1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅克拉福德奖

  • 他的教授薪金和退休金足够他的需要;
  • 奖项给予研究者的过高社会地位和声誉;
  • 他自1970年起远离科学界(奖项是表扬他25年前的工作)。
  • 他是一个和平主义者(某些研究直接或间接受到军方资助)

他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》(1990年出版),因他相信自己的工作没有被好好理解。

1990年,他遗下他的全部数学写作手稿,定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活,与研究界完全断绝。

他與外界斷絕通訊多年後,2010年1月,忽然寄親筆信給他的學生呂克·伊呂西,宣佈不許他的著作出版或再版,或以電子方式傳播,並稱在過去未得他許可而出版的著作,及在將來他仍在世時所出版的著作都是非法,要求停止出售及於圖書館收藏。[11]

2014年11月13日,格羅滕迪克在阿列日省圣吉龙一家醫院中去世,享年86歲。[1]

國籍[编辑]

格羅滕迪克生於魏瑪德國。1938年他10歲時,以難民身份移居法國。1945年德國陷落時,他的國籍的記錄被毀。他在戰後沒有申請法國國籍。因此他長時間以無國籍身份工作,用南森護照旅遊。[1]1970至1980年代,他確信不會被召入伍,才歸化為法國公民。[1][12][13](記者Douroux的文章指他在1971年入籍法國,而他的朋友Pierre Cartier英语Pierre Cartier則說他在1980年代初入籍。)他之所以不願意持有法國國籍,有謂原因之一是他不想在法國軍隊中服役,此想法多少受到1954年至1962年的阿爾及利亞戰爭影響。[14][15][12]

註釋[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 Cartier 2009,p. 10, footnote 12.
  2. ^ Stéphane Foucart; Philippe Pajot. Alexandre Grothendieck, le plus grand mathématicien du XXe siècle, est mort. Le Monde. 2014-11-14 [2014-11-20]. 
  3. ^ Jackson, Allyn, Comme Appelé du Néant — As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck II (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 2004, 51 (10) 
  4. ^ Ruelle 2007, p. 40.
  5. ^ 5.0 5.1 Template:Hartshorne AG
  6. ^ Saunders Mac Lane and Ieke Moerdijk (1992) Sheaves in Geometry and Logic: a First Introduction to Topos Theory. Springer Verlag.
  7. ^ R. P. Langlands, Modular forms and l-adic representations, Lecture Notes in Math. 349. (1973), 361—500
  8. ^ http://plato.stanford.edu/entries/category-theory/
  9. ^ S. Gelfand; Yuri Manin. Methods of homological algebra. Springer. 1988. 
  10. ^ J.S. Milne. Étale cohomology. Princeton University Press. 1980. 
  11. ^ Alexandre Grothendieck. Déclaration d'intention de non-publication. 2010-01-03 [2014-11-19]. 格羅滕迪克宣佈不許出版的親筆信的掃描
  12. ^ 12.0 12.1 Kleinert 2007.
  13. ^ Douroux 2012.
  14. ^ Cartier 2001.
  15. ^ Cartier 2009.

参考[编辑]

参见[编辑]