亨德森－哈塞尔巴尔赫方程

亨德森-哈塞尔巴尔赫方程（Henderson-Hasselbalch equation）是化学中关于酸碱平衡的一个方程。该方程使用pK_a（即酸解离常数）描述pH值的变化。它可以用来估算缓冲体系的pH。

若有弱酸HA水解如下：

$\mbox{HA} + \mbox{H}_{2}\mbox{O} \rightleftharpoons \mbox{A}^- + \mbox{H}_{3}\mbox{O}^+$

则方程写作：

$\textrm{pH} = \textrm{p}K_\textrm{a}+ \log_{10} \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]}$

又写作：

$\textrm{pH} = \textrm{p}K_\textrm{a}+\log_{10} \left ( \frac{[\mathrm{base}]}{[\mathrm{acid}]} \right )$

其中A⁻是HA失去质子后的形式，即其共轭碱。中括号表示物质浓度。

历史

1908年，劳伦斯·约瑟夫·亨德森（Henderson L J）在研究碳酸的缓冲能力时提出亨德森方程。1916年，卡尔·阿尔伯特·哈塞尔巴尔赫（Hasselbalch K A）将其写为对数形式，并用于研究血液中碳酸引起的代谢性酸中毒。[1]

亨德森方程的形式为：

$K = \frac{[\textrm{H}^+][\textrm{HCO}_3^-]} {[\textrm{CO}_2]}$

原理

一元弱酸HA解离常数为K_a，则有

$K_\textrm{a} = \frac{[\textrm{H}^+][\textrm{A}^-]} {[\textrm{HA}]}$

两侧取对数：

$\log_{10}K_\textrm{a} = \log_{10}[\textrm{H}^+] + \log_{10} \left ( \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]} \right )$

再把关于H⁺和K_a的项转化为负对数，因为pH和pK_a较常用：

$-\textrm{p}K_\textrm{a} = -\textrm{pH} + \log_{10} \left ( \frac{[\textrm{A}^-]}{[\textrm{HA}]} \right )$

移项即得方程。

由此可见，如果体系中只有这一种平衡，且计算时各种物质均取活度(有效濃度)的话，该方程是无条件成立的。

然而实际体系中总有水的自偶电离，而且估算时常常会用浓度甚至分析浓度代替活度。故这种估算在溶液极稀、水的电离不能忽略的情况下（低于1mM）不成立，在离子强度过高的情况下不成立，在非HA-A⁻缓冲体系如强酸、强碱甚至过于偏离pK_a的条件下也会有较大误差。

推论

在H-H方程成立的前提下，可以得出如下推论：

• 体系中，只要弱酸及其共轭碱的浓度相等，pH即确定为pK_a，而与浓度无关。
• 缓冲体系，pH比pK_a大1时，碱浓度是酸浓度的10倍。反之亦然。

参看

• 酸 - 碱
• 缓冲溶液
• 酸中毒 - 碱中毒
• 滴定

外部链接

• H-H 方程计算器
• 方程的进一步推演和讨论
• True example of using Henderson-Hasselbalch equation for calculation net charge of proteins

参考

• Lawrence J. Henderson. Concerning the relationship between the strength of acids and their capacity to preserve neutrality. Am. J. Physiol. 1908, 21, 173-179.
• Hasselbalch, K. A. Biochemische Zeitschrift 1916, 78, 112-144.
• Po, Henry N.; Senozan, N. M. Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2001, 78, 1499-1503.
• de Levie, Robert. The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations. J. Chem. Educ. 2003, 80, 146.