仿射变换

一個使用仿射变换所製造有 自相似性的碎形

仿射变换，又称仿射映射，是指在几何中，一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。

一個對向量$\vec{x}$ 平移$\vec{b}$，與旋轉放大縮小$A$ 的仿射映射為

$\vec{y} = A \vec{x} + \vec{b}.$

上式在 齐次坐标上，等價於下面的式子

$\begin{bmatrix} \vec{y} \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & \vec{b} \ \\ 0, \ldots, 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \vec{x} \\ 1 \end{bmatrix}$

在分形的研究裡，收縮平移放射映射可以製造製具有自相似性的分形。

参看

• 仿射变换的变换矩阵
• 平移的矩阵表示
• 仿射群
• 仿射几何
• 位似变换
• 相似变换
• 线性 (第二个意思是在1维中的仿射变换)
• 三维投影