仿射空间
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仿射空间是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。
非正式描述 [编辑]
下面的非正式描述可能比正式的定义容易理解一些：仿射空间是没有起点只有方向大小的向量所构成的向量空间.假设有甲乙两人，其中甲知道一个空间中真正的原点，但是乙认为另一个点p才是原点。现在求两个向量a和b的和。乙画出 p到a和 p 到b 的箭头， 然后用平行四边形找到他认为的向量 a + b.但是甲认为乙画出的是向量p + (a − p) + (b − p).同样的，甲和乙可以计算向量a和b的线性组合，通常情况下他们会得到不同的结果。然而，请注意:
- 如果线性组合系数的和为1，那么甲和乙将得到同样的结果!
仿射空间就是这样产生的：甲知道空间的"线性结构".但是甲和乙都知道空间的"仿射结构"，即他们都知道空间中仿射组合的值，其中仿射组合的定义为系数和为1的线性组合。
具有仿射结构的集合就是一个仿射空间。
参阅 [编辑]
参考文献 [编辑]
- Cameron, Peter J., Projective and polar spaces, QMW Maths Notes, 13, London: Queen Mary and Westfield College School of Mathematical Sciences. 1991, MR1153019
- Coxeter, Harold Scott MacDonald, Introduction to Geometry. 2nd, New York: John Wiley & Sons. 1969, MR123930, ISBN 978-0-471-50458-0
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- Ernst Snapper and Robert J. Troyer, Metric Affine Geometry, Dover Publications; Reprint edition (October 1989)
