仿射空间

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仿射空间数学中的几何结构,这种结构是欧式空间仿射特性的推广。在仿射空间中,点与点之间做差可以得到向量,点与向量做加法将得到另一个点,但是点与点之间不可以做加法。

非正式描述[编辑]

下面的非正式描述可能比正式的定义容易理解一些:仿射空间是没有起点只有方向大小的向量所构成的向量空间。假设有甲乙两人,其中甲知道一个空间中真正的原点,但是乙认为另一个点p才是原点。现在求两个向量ab的和。乙画出papb的箭头,然后用平行四边形找到他认为的向量a + b。但是甲认为乙画出的是向量p +(ap) +(bp)。同样的,甲和乙可以计算向量ab线性组合,通常情况下他们会得到不同的结果。然而,请注意:

如果线性组合系数的和为1,那么甲和乙将得到同样的结果!

仿射空间就是这样产生的:甲知道空间的「线性结构」。但是甲和乙都知道空间的「仿射结构」,即他们都知道空间中仿射组合的值,其中仿射组合的定义为系数和为1的线性组合。

具有仿射结构的集合就是一个仿射空间。

参阅[编辑]

参考文献[编辑]