传递集合

傳遞集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类) X 是传递的，如果

• ∀y∀z (y∈X) ∧ (z∈y) ⇒ (z∈X)

或等價地，

• ∀y (y∈X) ⇒ (y⊆X)

或者

• ∪X ⊆ X

設 x 為傳遞集，於是由 z∈y∈x 能推出 z∈x －－這和偏序的傳遞性類似。因此，說 x 是傳遞集相當於說 (x,∈) 是一個偏序集。

在其它有基本元素的概念的集合論中，傳遞性可以說成

• 如果 B 不是基本元素且 B∈A ，則 B⊆A

不包含基本元素的一个集合 A 是传递性的，当且仅当 $A \subset \mathcal{P}(A)$。

传递闭包

集合 A 的传递闭包是滿足 A⊆B 的最小的(关于包含)传递集 B 。

設 $X$ 為集合，则 $X$ 的传递闭包可以直觀地描述成:

$\cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X, ... \}$。

传递类

传递类经常用于构造集合论自身的释义，通常叫做内模型。原因是有界公式所定义的性质对于传递类是绝对的。

序數

序数可以被定义为成员均是传递集的传递集。

参见

• 并集
• 幂集