传递集合

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傳遞集合、即在ZFZFC集合论中,一个集合(或) X传递的,如果

  • ∀y∀z (y∈X) ∧ (z∈y) ⇒ (z∈X)

或等價地,

  • ∀y (y∈X) ⇒ (y⊆X)

或者

  • ∪X ⊆ X

設 x 為傳遞集,於是由 z∈y∈x 能推出 z∈x --這和偏序的傳遞性類似。因此,說 x 是傳遞集相當於說 (x,∈) 是一個偏序集

在其它有基本元素的概念的集合論中,傳遞性可以說成

不包含基本元素的一个集合 A 是传递性的,当且仅当 A \subset \mathcal{P}(A)

传递闭包[编辑]

集合 A 的传递闭包是滿足 A⊆B 的(在包含關係下)最小的传递集 B 。

X 為集合,则 X 的传递闭包可以直觀地描述成:

\cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X,\ldots\}

传递类[编辑]

传递类经常用于构造集合论自身的释义,通常叫做内模型。原因是有界公式所定义的性质对于传递类是绝对的。

序數[编辑]

序数可以被定义为成员均是传递集的传递集。

参见[编辑]