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伯努利过程

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伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的离散时间随机过程,其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件:

  • 对每个 i, Xi 等于 0 或 1;
  • 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p.

换言之,伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi 的2个结果也被称为“成功”或“失败”。所以当用数字 0 或 1 来表示的时候,这个数字被称为第i个试验的成功次数。

与伯努利过程相关的随机变量有:

  • 前 n 个试验的成功次数服从二项分布
  • 要得到 r 次成功所需要的试验次数服从负二项分布
  • 要得到 1 次成功所需要的试验次数服从几何分布,这是负二项分布的一个特例。