保测动力系统

保测动力系统(Measure-preserving dynamical system)
一个保测动力系统定义为一个概率空间和其上的一个保测变换. 也就是说, 它是一个系统

$(X, \mathcal{B}, \mu, T)$

带有下面结构:

• X是一个集合,
• $\mathcal{B}$是X上的一个σ-代数,
• $\mu:\mathcal{B}\rightarrow[0,1]$是一个概率测度,
• $T:X\to X$为一个可测变换, 并且保持测度$\mu$, i. e. 对任意$A\in \mathcal{B}$ 满足

$\mu (T^{-1}A) = \mu(A)$.

此时, 称T为概率空间$(X, \mathcal{B}, \mu)$上的一个保测变换.

参考

Peter Walters, An introduction to ergodic theory, Springer, New York, 1982, ISBN 0-387-95152-0.