信息集 (博弈论)

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博弈论中,信息集是指对于特定的参与者,建立基于其所观察到的所有博弈中可能发生的行动的集合。如果博弈是完美信息的,每个信息集只能有一个参与者,并显示博弈所处的阶段。否则,有的参与者可能就不知道博弈的状态,以及自己周围的形势。

具体来说,在扩展形式的博弈中,信息集就是一系列的决策节点,例如:

  1. 每个节点只描述一个参与者。
  2. 参与者无法区分信息集里的多个节点。即是说:如果信息集有多个节点,信息集所属的参与者就不知道能往哪个节点移动。

例子[编辑]

Battle of the sexes 1
Battle of the sexes 2

右图是两个用扩展形式表述的性别战博弈。

第一个博弈是序贯博弈,当第二个参与者做出选择时,双方都已经知道第一个参与者是选择的O(歌剧),还是F(足球)了。

第二个博弈也是有先后顺序的,但是虚线表示了第二个参与者的信息集。通常用来表示第二个参与者做选择的时候,不知道第一个参与者的选择。

这个差异也导致了博弈的预测不同。第一个博弈中,参与者1有先发优势,他可以安全的选择O(歌剧)。因为一旦参与者2知道参与者1选择了歌剧,那么他会选择2的收益,而不是F(足球),得到0收益。这是通过子博弈完美来解释这个博弈。

第二个博弈中,参与者2不知道参与者1的选择,所以也可以看作是同时博弈。所以子博弈完美不能得到纳什均衡,最后我们会得到三个可能的结果:

  1. 都选择歌剧;
  2. 都选择足球;
  3. 或者都用混合策略,即参与者1在3/5的次数中选择O(歌剧),参与者2在2/5次数中选择F(足球)。