值域

函数的值域在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。有时候也称为像。

给定函数 $f: A\rightarrow B$ ，集合 $f(A)$ 被称为是 $f$ 的值域。值域不应跟陪域 $B$ 相混淆。一般来说，值域只是陪域的一个子集。

例子[编辑]

假设函数 $f$ 为定义在实数上的函数：

$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$

定义为

$f:x\mapsto x^2$

$f$ 的陪域为 $\mathbb{R}$ ，但是很清楚 $f(x)$ 从来不取负数值，因此，事实上值域只是非负实数集合 $\mathbb{R}^+$ ，即区间 $[0,\infty]$ ：

$0\leq f(x)<\infty$ 。

求函数值域，尤其是复合函数的值域时，首先要对基本的初等函数的定义域和值域充分了解，其次要灵活运用基本不等式。

初等函数的值域求法一般为：（1）观察法（2）不等式法（3）反函数法（4）复合函数法（5）配方法（5）判别式法（6）图像求值