值域

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函数的值域数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。有时候也称为

给定函数f: A\rightarrow B,集合f(A)被称为是f值域。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说,值域只是陪域的一个子集

例子[编辑]

假设函数f为定义在实数上的函数:

f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}

定义为

f:x\mapsto x^2

f的陪域为\mathbb{R},但是很清楚f(x)从来不取负数值,因此,事实上值域只是非负实数集合\mathbb{R}^+,即区间[0,\infty]

0\leq f(x)<\infty

求函数值域[编辑]

求函数值域,尤其是复合函数的值域时,首先要对基本的初等函数的定义域和值域充分了解,其次要灵活运用基本不等式。

基本方法[编辑]

初等函数的值域求法一般为: (1)观察法 (2)不等式法 (3)反函数法 (4)复合函数法 (5)配方法 (5)判别式法 (6)图像求值

观察法[编辑]

例如:y=3-\sqrt{x}

\sqrt{x}\ge 0

\Rightarrow  -\sqrt{x} \le 0

所以值域为(-∞,3]

不等式法[编辑]

反函数法[编辑]

复合函数法[编辑]

配方法[编辑]

配方法

判别式法[编辑]

图像求值[编辑]

相关条目[编辑]