偽度量

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對於X中任意元素x,y,若函數d: (X,X) \to R符合以下三個條件,稱它為一個偽度量(pseudometric)。

  • d(x,x)=0
  • d(x,y)=d(y,x)
  • d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)

它和一般距離(度量)的定義的分別只在於偽度量容許對於相異的元素x,yd(x,y)=0

例子[编辑]

  • X向量空間p半範數d(x,y)=p(x-y)X的偽度量
  • 有集X,Y,其中Y上有一距離d(Y),設F(X)為所有X \to Y的函數之集,取x_0 \in X,則d(f,g) = d_Y(f(x_0) - g(x_0))是一個F(X)的偽度量。

拓撲空間[编辑]

若它是T0,它是可距空間

参考文献[编辑]