儲備 (精算學)

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儲備Reserve,或稱精算儲備金),等於某偶發事件的預期現金流現值(即精算現值),是其擁有者(通常是保險公司)的一種債項。在保險業中,儲備指保單未來的現金流現值,而保險人的總債項是其承諾賠付的所有保單之儲備的總和。保險人必須保持其資產水平(尤其是流動資產),以滿足偶發事件產生的賠付額。

損失隨機變數[编辑]

無論計算哪種保險產品的精算儲備金,計算者必須先定義損失隨機變數。精算師通常以 K(x) 代表一名 x 歲的受保人剩餘生命期的縮減隨機變數,而某份死亡賠付為一元及每年保費 P 元的保單的損失隨機變數則可寫成

 L = v^{K(x)+1} - P\ddot{a}_{\overline{K(x)+1}|}

從上述算式,可知若某人於保單生效後 t 年內死亡,則保險公司於保單生效時損失的現值,必等於死亡賠付的現值減保費收入的現值。然而此算式無法求出未來任一時間的損失現值,故在時間 t 的損失隨機變數定義成

 {}_{t}L = v^{K(x)+1-t} - P\ddot{a}_{\overline{K(x)+1-t|}}

賠付儲備[编辑]

賠付儲備,又稱淨等額保費儲備金,只包含兩種現金流,主要用於根據GAAP準則製作財務報告。賠付儲備中保費的計算原理是假設 t=0 時,儲備金等於零,而計算方法主要分為預期式及過去式兩種。以未來保費收入的精算現值減去未來偶發賠付額的精算現值,謂之預期式;以過去偶發賠付額累積價值減去過去已付保費的累積價值,謂之過去式。兩種方式計算出的儲備值是相同的。

以終身人壽保險單為例,假設此單對於某 x 歲受保人的死亡賠付為一元,年繳保費需於每年年初繳交,而死亡賠付則於受保人死亡年的年終交付受益人,則可以下列算式計算出每年等額保費:

\operatorname{E}[L] = \operatorname{E}[v^{K(x)+1} - P\ddot{a}_{\overline{K(x)+1|}}]
\operatorname{E}[L] = \operatorname{E}[v^{K(x)+1}] - P\operatorname{E}[\ddot{a}_{\overline{K(x)+1|}}]
{}_0\!V_x=A_{x}-P\cdot\ddot{a}_{x}

最後一條算式中的 V 代表儲備值。當 t=0,即於保單生效時,根據上述定義,儲備值應為零,故可得

P=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}

t 年後的儲備值可以下列算式計算出:

 {}_{t}L = v^{K(x)+1-t} - P_{x}\ddot{a}_{\overline{K(x)+1-t|}}
 \operatorname{E}[{}_{t}L|K(x)>t] = \operatorname{E}[v^{K(x)+1-t}|K(x)>t] - P_{x}\operatorname{E}[\ddot{a}_{\overline{K(x)+1-t|}}|K(x)>t]
{}_t\!V_x=A_{x+t}-P_x\cdot\ddot{a}_{x+t} Where { }P_x=\frac{A_{x}}{\ddot{a}_{x}}

參看[编辑]