元因數

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數學上,元因數unitary divisor)是指一種特殊的因數。若一整數a是另一整數b因數,且a\frac{b}{a}互質,則整數a為整數b的元因數。

以60為例,5和\frac{60}{5}=12互質,因此5是整數60的元因數,而6和\frac{60}{6}=10不互質,因此6不是整數60的元因數,1是所有數字的元因數。

一整數b的因數a為其元因數的充份必要條件a的每一個質因數,其乘幂次數都和該質因數在b出現的次數一様。若整數b无平方数因数的数,其所有因數均為元因數。

一個整數元因數的和表示為σ*(n)。元因數k次方的和表示為σ*k(n):

\sigma_k^*(n) = \sum_{d\mid n, gcd(d,n/d)=1} d^k.

若一個整數真元因數(小於整數的元因數)的和為整數本身,此整數稱為元完全數

外部連結[编辑]

A068068 is σ(o)*0(n). A192066 is σ(o)*1(n).