光流法

光流(Optical flow or optic flow)是关于视域中的物体运动检测中的概念。用来描述相对于观察者的运动所造成的观测目标、表面或边缘的运动。光流法在模式识别、计算机视觉以及其他图像处理中非常有用，可用于运动检测、物件切割、碰撞时间与物体膨胀的计算、运动补偿编码，或者通过物体表面与边缘进行立体的测量等等。

[编辑] 光流的测算

一系列的图像可以检测出运动的瞬时速度或离散图像位移。每一个时刻均有一个二维或多维的向量集合，如(x,y,t)，表示指定坐标在t点的瞬时速度。设I(x,y,t)为t时刻(x,y)点的强度，在很短的时间Δt内，xy分别增加Δx, Δy ，可得：、

$I(x+\Delta x,y+\Delta y,t+\Delta t) = I(x,y,t) + \frac{\partial I}{\partial x}\Delta x+\frac{\partial I}{\partial y}\Delta y+\frac{\partial I}{\partial t}\Delta t$

同时，考虑到两帧相邻图像的位移足够短，因此：

$I(x,y,t) = I(x+\Delta x, y + \Delta y, t + \Delta t)$

因此

$\frac{\partial I}{\partial x}\Delta x+\frac{\partial I}{\partial y}\Delta y+\frac{\partial I}{\partial t}\Delta t = 0$

$\frac{\partial I}{\partial x}\frac{\Delta x}{\Delta t}+\frac{\partial I}{\partial y}\frac{\Delta y}{\Delta t}+\frac{\partial I}{\partial t}\frac{\Delta t}{\Delta t} = 0$

最终可得出结论：

$\frac{\partial I}{\partial x}V_x+\frac{\partial I}{\partial y}V_y+\frac{\partial I}{\partial t} = 0$

这里的 $V_x,V_y$ 是 $x$ 和 $y$ 的速率，或称为 $I(x,y,t)$ 的光流。 $\tfrac{\partial I}{\partial x}$ , $\tfrac{\partial I}{\partial y}$ 和 $\tfrac{\partial I}{\partial t}$ 是图像 $(x,y,t)$ 在t时刻特定方向的偏导数。 $I_x$ ， $I_y$ 和 $I_t$ 的关系可用下式表述：