克尔-纽曼度规

廣義相對論

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

入門、數學形式         基礎概念 狹義相對論、等效原理 世界線、黎曼幾何 现象 开普勒问题、參考系拖拽 引力时间延迟、测地线效应 引力透镜效应、 重力波 黑洞、视界、引力奇点 方程 線性化重力、後牛頓形式論 爱因斯坦场方程 弗里德曼方程 進階理論 卡魯扎-克萊因理論 量子重力 爱因斯坦场 方程的解 史瓦西度規、凱斯納度規 克爾度規、克爾-紐曼度規 萊斯納-諾德斯特洛姆度規 罗伯逊-沃尔克度规 米尔恩模型 科學家 爱因斯坦、勒梅特、爱丁顿 史瓦西、闵可夫斯基、克爾 钱德拉塞卡 、罗伯逊 弗里德曼、霍金

克尔-纽曼度规（Kerr-Newman metric），简称K-N度规，是描述匀角速度旋转的带點電荷球体的引力场的度规，其数学表示是：

$\mathrm{d}\tau^2 = \Bigg(1-\frac{2GMr-\frac{GQ^2}{4\pi}}{r^2+a^2\cos^2\theta}\Bigg)\mathrm{d}t^2-\frac{r^2+a^2\cos^2\theta}{r^2+a^2-2GMr+\frac{GQ^2}{4\pi}}\mathrm{d}r^2$

$-(r^2+a^2\cos^2\theta)\mathrm{d}\theta^2-\bigg[(r^2+a^2)\sin^2\theta+$

$\frac{2GMr-\frac{GQ^2}{4\pi}}{r^2+a^2\cos^2\theta}a^2\sin^4\theta\bigg]\mathrm{d}\varphi^2+2\frac{(2GMr-\frac{GQ^2}{4\pi})a\sin^2\theta}{r^2+a^2\cos^2\theta}\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}t$

Q是电荷，a的物理含义是单位质量具有的角动量。

• 当$Q=0$时，克尔-纽曼度规退化为克尔度规，所以克尔-纽曼度规是有电荷情况下的克尔度规。
• 当$a=0$时，克尔-纽曼度规退化为雷斯勒-诺斯特朗姆度规。
• 当$Q=0,\quad a=0$时，克尔-纽曼度规退化为史瓦西度规。