克尔-纽曼度规

克尔-纽曼度规（Kerr-Newman metric），简称K-N度规，是描述匀角速度旋转的带點電荷球体的引力场的度规，其数学表示是：

$\mathrm{d}\tau^2 = \Bigg(1-\frac{2GMr-\frac{GQ^2}{4\pi}}{r^2+a^2\cos^2\theta}\Bigg)\mathrm{d}t^2-\frac{r^2+a^2\cos^2\theta}{r^2+a^2-2GMr+\frac{GQ^2}{4\pi}}\mathrm{d}r^2$

$-(r^2+a^2\cos^2\theta)\mathrm{d}\theta^2-\bigg[(r^2+a^2)\sin^2\theta+$

$\frac{2GMr-\frac{GQ^2}{4\pi}}{r^2+a^2\cos^2\theta}a^2\sin^4\theta\bigg]\mathrm{d}\varphi^2+2\frac{(2GMr-\frac{GQ^2}{4\pi})a\sin^2\theta}{r^2+a^2\cos^2\theta}\mathrm{d}\varphi\mathrm{d}t$

Q是电荷，a的物理含义是单位质量具有的角动量。

• 当$Q=0$时，克尔-纽曼度规退化为克尔度规，所以克尔-纽曼度规是有电荷情况下的克尔度规。
• 当$a=0$时，克尔-纽曼度规退化为雷斯勒-诺斯特朗姆度规。
• 当$Q=0,\quad a=0$时，克尔-纽曼度规退化为史瓦西度规。