克爾效应

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
约翰·克尔

克爾效應(Kerr effect),也稱「二次電光效應」,是物質因響應外電場的作用而改變其折射率的一種效應。克爾效應與泡克耳斯效應不同,前者感應出的折射率改變與外電場平方成正比,後者則與外電場成線性關係;前者可以在液體或非晶物質出現,後者只出現於沒有對稱中心的晶體物質。克爾效應或多或少會出現在每一種物質,但在某些液體會比較顯著。這效應最先由蘇格蘭科学家約翰·克爾(John Kerr)在1878年發現。[1]

克爾效應又分為克爾電光效應與克爾光學效應。

克爾電光效應[编辑]

克爾電光效應又稱為「直流克爾效應」。假設施加緩慢外電場於物質樣品,即在連結樣品兩端的電極之間施加電壓,在這影響下,樣品會變為具有雙折射性質,對於光波的偏振平面平行與垂直於外電場的兩種方向,會出現不同的折射率,其差值\Delta n

\Delta n = \lambda K E^2

其中,\lambda是光波的波長K是「克爾常數」,E是電場。

假設光波入射於樣品的方向垂直於外電場,則折射率的不同會使得這樣品的物理性質類似波片(waveplate)。假若置放物質於兩塊正交偏振片之間(請參閱條目偏光儀(polariscope)),當設定外電場為零之時,不會有任何光波透射過這兩塊正交偏振片;但當設定外電場為某最佳值之時,幾乎全部光波會透射過這兩塊正交偏振片。

某些極性液體,例如一硝基甲苯(C7H7NO2)、硝基苯(C6H5NO2),會展示出很大的克爾常數。「克爾盒」指的是裝滿了這種液體的小盒。因為克爾效應對於電場變化的響應速度很快,克爾盒時常被用來調制光波,頻率可高達10 GHz,可以用來製作電控光開關,在高速攝影、激光通訊方面很有用處,是未來光聯網的重要技術。[2];由於克爾效應相當微弱,典型的克爾盒需要電壓高達30 kV才能達到完全透明。泡克耳斯效應的工作電壓比這低很多。克爾盒的另一大缺點是製作材料硝基苯具有毒性。克爾盒光調制器也可以採用某些透明晶體為克爾效應材料,雖然他們的克爾常數較小。

在有些缺乏反演對稱性的介質裏,克爾效應通常會被更強勁的泡克耳斯效應屏蔽;但是,克爾效應仍舊存在,時常可以獨立地被探測到,不論泡克耳斯效應的貢獻有多強勁。[3]

克爾光學效應[编辑]

克爾光學效應又稱為「交流克爾效應」。在克爾光學效應裏,光波本身的電場造成了折射率的改變,這改變與光波的局域輻照度有關。折射率的變化促成了自聚焦(self-focusing)、自調相(self-phase modulation)、調制不穩定性(modulational instability)的非線性光學效應,是克爾透鏡鎖模技術(Kerr-lens modelocking)的基礎機制。只有當光束非常強勁時,這效應才會變得很顯著,例如,激光所產生的激光束。

磁光克爾效應[编辑]

在磁光克爾效應裏,從磁性物質反射出來的光波,其偏振平面會稍微偏轉。這效應與法拉第效應類似,在法拉第效應裏,透射光的偏振平面會稍微偏轉。

理論[编辑]

直流克爾效應[编辑]

介質裏,電極化向量\mathbf{P}電場\mathbf{E}的關係為[4]:12-13, 77-80

 \mathbf{P} = \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi}^{(1)}\mathbf{E} + \varepsilon_0 \boldsymbol{\chi}^{(2)}\mathbf{EE} + \varepsilon_0\boldsymbol{\chi}^{(3)}\mathbf{EEE} + \cdots

其中,\varepsilon_0電常數 \boldsymbol{\chi}^{(n)}是介質的第n階電極化率張量

這是個張量公式。採用直角坐標系,x坐標、y坐標、z坐標分別以下標1、2、3代表,這公式表示為

P_i =
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \chi^{(1)}_{i j} E_j +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \chi^{(2)}_{i j k} E_j E_k +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \sum_{l=1}^{3} \chi^{(3)}_{i j k l} E_j E_k E_l + \cdots

在這公式的右手邊,第一項是介質的線式響應,所產生的電極化向量與電場成正比;第二項給出了泡克耳斯效應;第三項給出了直流克爾效應。對於展示出不可忽略的克爾效應的物質,第三項很重要。經過一番運算,第三項以方程式表示為[4]:77

P_i(\omega) =3\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \sum_{l=1}^{3} \chi^{(3)}_{i j k l}(\omega;0,0,\omega) E_j(0) E_k(0) E_l(\omega)

在這公式裏,物理量右邊圓括號內的角頻率表示這物理量必須具有的角頻率數值,否則,整個乘積為零。第3階電極化率張量 \boldsymbol{\chi}^{(3)}有34=81個分量,假設介質為結構各向同性[註 1]則由於對稱性,只會有21 個非零分量,分為4種數值:

\chi_1=\chi_{iiii}
\chi_2=\chi_{jjkk}
\chi_3=\chi_{jkjk}
\chi_4=\chi_{jkkj}

其中,下標ijk的數值可以是1、2或3,但是j\ne  k

設想外電場\mathbf{E}_0的方向為\hat{y}

\mathbf{E}_0=E_{0} \hat{y}

光波的的傳播方向為\hat{z},光波的電場為

\mathbf{E}_L=(E_{x}\hat{x}+E_{y}\hat{y})\cos(kz-\omega t)

兩個電場合併為

 \mathbf{E}= E_0 + \mathbf{E}_L = \mathbf{E}_{0}\hat{y} + (E_{x}\hat{x}+E_{y}\hat{y})\cos(kz-\omega t)

則所有涉及到z-坐標的分量都可以被忽略,

將這電場代入第三項,可以得到電極化向量的第三項部分,其x-分量、y-分量分別為[4]:80

P_x=3\varepsilon_0  \chi_{xyyx} E_0 E_0 E_{x}=3\varepsilon_0  \chi_2 E_0 E_0 E_{Lx}
P_y=3\varepsilon_0  \chi_{yyyy} E_0 E_0 E_{y} =3\varepsilon_0  \chi_1 E_0 E_0 E_{Ly}

由於直流電場的作用,朝著x、y兩個方向的電極化向量造成了折射率不同,因此產生雙折射現象:

\Delta n=n_{\parallel}-n_{\perp}\approx \frac{3\varepsilon_0  (\chi_2-\chi_1) E_0 E_0 }{2n}

其中,n_{\parallel}n_{\perp}是偏振光的偏振平面與直流電場分別平行、垂直時傳播於介質的折射率,n是當沒有直流電場時傳播於介質的折射率。

因此,可以將介質的克爾常數定義為

K\ \stackrel{def}{=}\ \frac{n_{\parallel}-n_{\perp}}{\lambda_0 E_0^2}

其中,\lambda_0是光波傳播於自由空間的波長。

交流克爾效應[编辑]

在交流克爾效應裏,傳播於介質的光波,假若輻照度夠強勁,就可以自己提供調製電場,不需要施加外電場。對於這案例,假設偏振光的電場為

 \mathbf{E} =E_y \cos(\omega t)\hat{y}

其中,\mathbf{E}_y是光波的波幅。

將這公式代入偏振方程式,只取線性項與第三項,可以得到[4]:81-82

 P_y \simeq \varepsilon_0  \left( \chi^{(1)} + \frac{3}{4} \chi^{(3)} |E_y|^2 \right) E_y \cos(\omega t)

這像是個線性項和額外的非線性項總和在一起的電極化率:

 \chi = \chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} = \chi^{(1)} + \frac{3\chi^{(3)}}{4} |E_y|^2

由於折射率為

 n = (1 + \chi)^{1/2} = 
\left( 1+\chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} \right)^{1/2}
\simeq n_0 \left( 1 + \frac{1}{2 {n_0}^2} \chi_{\mathrm{NL}} \right)

其中,n_0=(1+\chi_{\mathrm{LIN}})^{1/2}是線性折射率。

由於 \chi_{\mathrm{NL}}\ll n_0\,^2,應用泰勒展開,可以得到與輻射度有關的折射率:

 n = n_0 + \frac{3\chi^{(3)}}{8 n_0} |E_y|^2 = n_0 + n_2 I

其中,n_2是二次非線性折射率,I是光波的輻照度。

對於這光波傳播於介質的案例,折射率的變化與光波的輻照度成正比。

大多數介質的n_2相當微小,一般玻璃的n_2大約為10-20 m2 W-1[4]:83因此,光波的輻射度至少必須為1 GW cm-2才能使得折射率通過交流克爾效應產生顯著變化。

與輻射度有關的折射率是一種非常重要的三次過程,又分為空間調製與時間調製兩種過程。空間調製過程可以改變光束的傳播。時間調製可以改變光波的波幅與相位結構。

藉著空間調製折射率,傳播於介質的強勁光束會改變這介質的折射率,這改變的圖樣模仿光束的橫向輻照度圖樣。例如,高斯光束會造成高斯折射率剖面,類似漸變折射率透鏡(gradient-index lens)所產生的效應;越接近光束的中間區域,折射率越高;越接近邊緣區域,折射率越低。由於介質折射率被改變,使得光束在介質內自動聚焦,這現象稱為自聚焦(self-focus)。

由於光束的自聚焦,峰值輻照度會增加,因此又更加自聚焦。假若這效應贏過了對抗的衍射,則自聚焦會成為主導物理機制,光束會變得越來越狹窄,這時,假若操作不當,則會造成光束塌縮災難,從而損毀介質。

自聚焦與衍射彼此對抗抵銷,這意味著,對於每一種介質,存在一個閾值,只要輻照度不超過這閾值,就不會發生損毀。但是,另一種稱為「小尺寸自聚焦」的現象,會造成局域熱點與光束絲狀形成。為了避免這類問題出現於激光系統,通常,會先使用空間過濾器將光束波前的粗燥部分加以平滑。[4]:83-84

註釋[编辑]

  1. ^ 注意到兩種不同的各向同性,一種是晶體的光學各向同性,另一種是氣體、液體、非晶體固體的結構各向同性

參考文獻[编辑]

  1. ^ Weinberger, P. John Kerr and his Effects Found in 1877 and 1878. Philosophical Magazine Letters. 2008, 88 (12): 897–907. Bibcode:2008PMagL..88..897W. doi:10.1080/09500830802526604. 
  2. ^ 克尔效应与光开关,肖胜利 朱锋 郑好望 ,《现代物理知识》 2006年01期
  3. ^ Melnichuk, Mike; Wood, Lowell T. Direct Kerr electro-optic effect in noncentrosymmetric materials. Phys. Rev. A. 2010, 82: 013821. Bibcode:2010PhRvA..82a3821M. doi:10.1103/PhysRevA.82.013821. 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Geoffrey New. Introduction to Nonlinear Optics. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-50076-0.