內射對象與投射對象

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同調代數中,內射對象投射對象內射模投射模阿貝爾範疇中的推廣,二者的定義相對偶。以下固定一個阿貝爾範疇 \mathcal{C}

  • 若對象 P 使得函子 \mathrm{Hom}_\mathcal{C}(P, -)正合函子,則稱 P投射對象
  • 若對象 I 使得函子 \mathrm{Hom}_\mathcal{C}(-, I)正合函子,則稱 I內射對象

若對每個對象 X 都存在投射對象 P 及滿射 P \to X,則稱 \mathcal{C} 有充足投射元。若對每個對象 X 都存在內射對象 I 及單射 X \to I,則稱 \mathcal{C} 有充足內射元。對於有充足投射元(或內射元)的阿貝爾範疇,可以考慮對象的投射分解(或內射分解)。