內模型

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數理邏輯裡,令T 是在集合論的語言

L = \langle \in \rangle

中的一個理論

ML 描述集合論的一個模型,且NM 中的一個,能使得

 \langle N, \in_M, \ldots \rangle

T包含了所有M序數模型,則稱NT(在M 內)的內模型[1]通常,此類模型會是馮·諾伊曼全集V傳遞子集,或有時會為V通集擴張

集合論的模型稱之為標準的,若此模型的元素關係是侷限於此模型中的真實元素關係。模型稱之為傳遞的,若其為標準的,且之中的基礎類為集合中的傳遞類。集合論的模型通常假定為傳遞的,除非明確指明其為非標準的。內模型是傳遞的,傳遞模型是標準的,而標準模型則是良基的

假定存在一個ZFC 的標準模型,要比假定存在一個模型來得強。實際上,若存在一個標準模型,則會存在一個包含於所有標準模型中的最小標準模型,稱之為最小模型

參考資料[编辑]

  1. ^ Jech, Thomas. Set Theory. Berlin: Springer-Verlag. 2002. ISBN 3-540-44085-2.