八角柱

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正八角柱
八角柱
正八角柱
類別 柱體
10
24
頂點 16
歐拉特徵數 F=10, E=24, V=16 (χ=2)
面的種類 八邊形×2
正方形×8
面的佈局英语Face configuration 8{4}+2{8}
頂點圖英语Vertex figure 4.4.8
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
施萊夫利符號 t{2,8} or {8}x{}
威佐夫符號英语Wythoff symbol 2 8 | 2
康威表示法 P8
對稱群 D8h, [8,2], (*822), order 32
參考索引 U76(f)
對偶 雙八角錐
Rotation group D8, [8,2]+, (822), order 16
特性 , zonohedron
Octagonal prism vertfig.png
4.4.8
(頂點圖)
Octagonal bipyramid.png
雙八角錐
(對偶多面體)
Net of octagonal prism.svg
(展開圖)

幾何學中,八角柱是一種多面體,是柱體的一種,是指底面是八邊形柱體,也是第六種有無限多成員的柱體集合(八角柱包含所有底面是八邊形的柱體,即是是凹八邊形)。所有八角柱都有10個面,24個邊和16個頂點。所有八角柱都是十面體

如果八角柱每個面都是正多邊形,則它是半正多面體

小斜方截半立方体切去相对的两个正四角帐塔就可以得到一个八角柱。

體積[编辑]

若一正八角柱的邊長皆為1,則八角柱的體積為:[1]

V = 2 + 2\sqrt{2}

表面積[编辑]

若一正八角柱的邊長皆為1,則八角柱的表面積為:[1]

V = 12 + 4\sqrt{2}

對稱性[编辑]

圖像 Truncated square prism.png Cantic snub octagonal hosohedron.png
對稱群 D4h, [2,4], (*422) D4d, [2+,8], (2*4)
Constructiopn tr{4,2} or t{4}×{}, CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png s2{2,8}, CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 8.pngCDel node 1.png

三維鑲嵌和多胞體[编辑]

有正八角柱的三維鑲嵌:

截角四角柱堆砌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
大斜方截半正方體堆砌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
小斜方截半正方體堆砌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Truncated square prismatic honeycomb.png HC A6-Pr8.png HC A5-A2-P2-Pr8.png

有胞是正八角柱的多胞體:

大斜方截半超立方體
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
小斜方截半超立方體
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4-cube t013.svg 4-cube t0123.svg

在其他領域[编辑]

  • 在光學上,八角柱的棱鏡被用於在電影放映機產生不閃爍的圖像。
  • 十三行博物館的主要建築物是一個斜八角柱,象徵時間久遠遺跡壞無法還原的歷史真相[2]
圖中棕色建築物即斜八角柱十三行博物館

相關多面體與鑲嵌[编辑]

正多邊形柱體系列
對稱群英语List of spherical symmetry groups 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[2n,2]
[n,2]
[2n,2+]
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.png
圖像 Triangular prism.png Tetragonal prism.png
Uniform polyhedron 222-t012.png
Cube rotorotational symmetry.png
Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png
Truncated triangle prism.png
Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Prism 7.png Octagonal prism.png
Truncated square prism.png
Cantic snub octagonal hosohedron.png
Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png
球面多面體
圖像 Spherical triangular prism.png Spherical square prism.png
Spherical square prism2.png
Spherical pentagonal prism.png Spherical hexagonal prism.png
Spherical hexagonal prism2.png
Spherical heptagonal prism.png Spherical octagonal prism.png
Spherical octagonal prism2.png
Spherical decagonal prism.png
Spherical decagonal prism2.png
柱體形式半正鑲嵌系列:
球面鑲嵌 柱體 歐式鑲嵌
仿緊空間
雙曲鑲嵌
非緊空間
Henagonal hosohedron.png
t{2,1}
CDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical digonal hosohedron.PNG
t{2,2}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical triangular prism.png
t{3,2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical square prism.png
{4,2}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical pentagonal prism.png
t{5,2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical hexagonal prism.png
t{6,2}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical heptagonal prism.png
t{7,2}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Spherical octagonal prism.png
t{8,2}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
...


E2 tiling 22i-6.png
t{2,∞}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
H2 tiling 22i-6.png
t{2,iπ/λ}
CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
大斜方截半四階多面體和鑲嵌系列: 4.8.2n
對稱群
*n42
[n,4]
球面鑲嵌 歐氏鑲嵌 緊湊型雙曲鑲嵌 仿緊空間 非緊空間
*242
[2,4]
D4h
*342
[3,4]
Oh
*442
[4,4]
P4m
*542
[5,4]
*642
[6,4]
*742
[7,4]
*842
[8,4]...
*∞42
[∞,4]
 
[iπ/λ,4]
大斜方截半
頂點
Spherical octagonal prism2.png
4.8.4
Uniform tiling 432-t012.png
4.8.6
Uniform tiling 44-t012.png
4.8.8
H2 tiling 245-7.png
4.8.10
H2 tiling 246-7.png
4.8.12
H2 tiling 247-7.png
4.8.14
H2 tiling 248-7.png
4.8.16
H2 tiling 24i-7.png
4.8.∞

4.8.∞
考克斯特紀號
施萊夫利符號
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{2,4}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{3,4}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{4,4}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{5,4}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{6,4}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{7,4}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{8,4}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{∞,4}
CDel node 1.pngCDel ultra.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
tr{/λ,4}
大斜方截半
對偶
Hexagonale bipiramide.png
V4.8.4
Disdyakisdodecahedron.jpg
V4.8.6
Tiling Dual Semiregular V4-8-8 Tetrakis Square.svg
V4.8.8
Order-4 bisected pentagonal tiling.png
V4.8.10
Hyperbolic domains 642.png
V4.8.12
Hyperbolic domains 742.png
V4.8.14
Hyperbolic domains 842.png
V4.8.16
H2checkers 24i.png
V4.8.∞

V4.8.∞
考克斯特紀號 CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel ultra.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Weisstein, Eric W. "Octagonal Prism." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [1]
  2. ^ 十三行博物館 八角柱建築 在最後一段

外部連結[编辑]