公平分配博弈

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公平分配博弈,是指为若干个分配者分配有限数量的资源时的博弈。当资源为一种物质又可分割时,分配将会很容易进行。但资源种类复杂、不可分,而分配者的喜好各不相同时,分配将会难以进行。例如将17头品种不同的活牛分给三个人。

解决方案[编辑]

当资源可以分割时,有如下方法分配资源:[1]

  • 分配者-选择者:两人参与分配时适用,通俗的说就是分的人后拿。这样他为了不让对方选择多的那份,将会尽量均分资源。
  • 单一分配者:三人时适用,由一人分配,剩下的人依次选择。若他们的选择不同,那么分配者再取得最后一份,分配结束。如果选择了同一份,那么分配者在未被选择的两份中随机选取一份,再让两名选择者按分配-选择者方案对剩下两份重新选择。

但這個方法在理論上有缺陷,因為它用到了 "隨機選取" 來顯現公平性。如果我們允許用隨機分配來解這個命題,則答案可以簡化為 "由一人分配,隨機分給三人;為了不讓自己拿到價值最差的一份,分配者必會完全公平。" 如此一來則失去了意義。
可否把 "隨機" 拿掉?改為由分配者自行選擇一份?答案是不行的。假設資源價值是12,分配者分成{1,5,6}三份。兩位選擇者都很理性地選擇了6那一份,而分配者就可以自行選取5那一份,大於他應得的4(=12 * 1/3)。因此可知單一分配者無法解決本命題。

  • 单一选择者:另一种三人分配的方案,两名分配者先按分配-选择者方案将资源均分。然后各自将自己的资源分为三份,选择者从两人的资源中各取一份,分配结束。可以此類推分配至多人以上。
  • 最後削減者:先決定眾人的順序後,由第一個人先切割一人份,之後由第二個人來裁定這一份的份量是否太大,如果太大,第二個人可以削減一些以達到他所認定的公平;如果太小或剛好,第二個人就同意通過。再由第三個人繼續裁定第二個人削減(或是直接通過)後的份量,以此類推。當所有人都裁定過後,這一份由最後一個對它做過削減的人取得並退出。於是人數會減1,一直循環下去到2個人時即可回歸分配-選擇者方案。這個方法的公平性在於,每個人在裁定並決定削減時,都不會削減到(該人認定的)公平值以下,因為削減後的結果很可能回到自己身上;但也不可能讓該份量的價值在公平值以上,因為這樣會讓下一個人撿到便宜。所以理性行為便是每個人都會以自己的標準把該份量裁定削減到公平值。

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