公理模式

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數理邏輯裡,公理模式廣義化了公理這個概念。

公理模式是個在公理系統的語言中的一個合式公式,其中有一個以上的模式變數出現。這些模式變數屬於元語言的一種,代表系統內的任一或任一公式。這些變數通常需要有部分是自由的,亦即有些不出現在公式或項中的變數。

若模式變數能替換的公式或項的數目是可數無限的,此公理模式則代表了可數無限個公理。這些公理通常可以被遞迴地定義。若一個理論不需要使用到公理模式來公理化,則稱之為「可有限公理化的」。可有限公理化的理論在元數學中被認為是較為重要的,即使這些理論在推導工作上較少有實際的用途。

公理模式兩個極知名的例子為:

理查德·蒙塔古首先證明出公理模式是不可消除的,因此皮亞諾算術及ZFC集合論都是不可有限公理化的。

所有ZFC集合論裡的定理也會是NBG集合論的定理,但後者很令人驚訝地,是有限公理化的。新基础集合论也可有限公理化,但重要性則較小。