六边形

正六邊形
一個正六邊形
類型	正多邊形
邊	6
頂點	6
對角線	9
施萊夫利符號	{6} t{3}
Coxeter diagram
對稱群	二面體群 (D6), order 2×6
面積	6 4a2cotπ 6 ≈ 2.5980762113533a2
內角 (度)	120°
內角和	720°
對偶	正六邊形 (本身)
特性	凸, 圓內接多邊形, 等邊多邊形, 等角多邊形, isotoxal

六邊形是多邊形的一種，指所有有六條邊和六隻角的多邊形。

正六邊形可以單單用圓規直尺來繪畫。因為當正六邊形內接於圓時，圓的半徑剛好等於正六邊形的邊長，正六邊形最長的對角線就等於圓的直徑。中國古代對圓周和直徑的關係有「周三徑一」之說，可以視為採用正六邊形為圓的近似圖形求得的結果。

正六邊形的內角和是720°，每隻內角120°。

正六邊形是其中一種能夠密鋪平面的正多邊形，其餘兩種為等邊三角形和正方形。

大衛星是正六邊形的對角線相交得出的形狀。

正六边形尺规作图

下面是正六边形的尺规作图，共三步。

1. 畫一條水平線，通過此線上的任意點做一個圓。
2. 以該圓與線的交點为圆心，分別畫出與該圓半徑相同的圓，與該圓交於4點。
3. 依顺序联结这4个点和該圓與水平線的交點即成正六邊形。

面积

正六边形

因為正六邊形由六個等邊三角形組成，所以：

正六邊形的面積=三角形面積×6=$\frac{\sqrt 3}{4} \times a^2 \times 6 = \frac{3}{2} a^2 \sqrt{3}$

這些等邊三角形的高是正六邊形內接圓的半徑，即$\frac{\sqrt 3}{2} a$。

自然中的六邊形

• 苯
• 石墨
• 龜殼
• 自然地面龜裂
• 結晶體如冰
• 蜂巢的形狀
• 雪花