兰纳-琼斯势

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对应两个原子之间作用的兰纳-琼斯势(黑色),与红色的经验公式值相差很小。

兰纳-琼斯势英语Lennard-Jones potential function;又称L-J势能函数6-12势能函数)是计算化学中用来模拟两分子间作用势能的一个函数。最早由数学家John Lennard-Jones于1931年提出。由于其解析形式简单而被广泛使用,特别是用来描述惰性气体分子间相互作用尤为精确。

兰纳-琼斯势能以两体距离为唯一变量,包含两个参数。其形式为:


V(r) = 4\epsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]

ε等于势能阱的深度,σ是互相作用的势能正好为零时的两体距离。在实际应用中,ε、σ参数往往通过拟合已知实验数据或精确量子计算结果而确定。 另一种写法是:


V(r) = \epsilon \left[ \left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{6} \right]

r_{min} = 2^{\frac{1}{6}}\sigma是在势能阱时底两体间距离。

从物理意义上讲,第一项\left(\frac{1}{r}\right)^{12}可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用,第二项\left(\frac{1}{r}\right)^{6}对应两体在远距离以互相吸引(例如通过范德瓦耳斯力)为主的作用。但兰纳-琼斯势本身是一个近似公式。

兰纳-琼斯势相应的两体作用为:

 \mathbf{F}(r) = - \nabla V(r) = - \frac{d}{dr} V(r) \hat{\mathbf{r}} = 4 \epsilon \left( 12\,{\frac {{\sigma}^{12}}{{r}^{13}}}-6\,{\frac{{\sigma}^{6}}{{r}^{7}}} \right) \hat{\mathbf{r}}

参考文献[编辑]

  • Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.

参见[编辑]