兰道-拉马努金常数

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兰道-拉马努金常数Landau–Ramanujan constant)是一個和數論有關的常數,對於一正整數x ,若x很大時,小於x且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比

x/{\sqrt{\ln(x)}}.

二者之間的比例即為兰道-拉马努金常数,分別由愛德蒙·蘭道拉馬努金所發現。

若用N(x)表示小於於x,可表示為二平方數和整數的個數,則兰道-拉马努金常数K可表示為

K = \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{N(x)\sqrt{\ln(x)}}{x}\approx 0.76422365358922066299069873125.OEIS中的数列A064533

也可表示為以下的欧拉积 :

K=\frac1{\sqrt2}\quad\prod_{p\equiv3\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-1/2}=\frac\pi4\quad\prod_{p\equiv1\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{1/2}.

參照[编辑]

外部連結[编辑]