共軛變數 (熱力學)

熱力學

分支 古典 · 統計 · 化學 平衡/不平衡 · 熱流 熱力學定律 第零定律 · 第一定律 · 第二定律 · 第三定律 系統 狀態： 状态方程 理想氣體 · 實際氣體 物質狀態 · 熱平衡 控制體積 · 儀器 過程： 等壓 · 等容 · 等溫 · 絕熱 等熵 · 等焓 · 準靜 · 多方 自由膨脹 · 可逆 · 不可逆 内可逆 循環： 熱機 · Heat pumps 熱效率 系統性質 熱力學性質圖 內含及外延性質 态函数: 溫度 / 熵 (簡介) † 压强 / 體積 † 化学势 / 粒子數 † († 共軛) 蒸氣量 对比性质 過程函數: 功 · 熱量 材料性質 摩爾熱容  $c=$ $T$ $\partial S$ $N$ $\partial T$ 压缩性  $\beta=-$ $1$ $\partial V$ $V$ $\partial p$ 热膨胀系数  $\alpha=$ $1$ $\partial V$ $V$ $\partial T$ Property database 方程式 卡諾定理 克劳修斯定理 热力学基本关系 理想气体状态方程 麥克斯韋關係式 热力学关系式列表 熱力學勢 自由能 · 自由熵 內能 $U(S,V)$ 焓 $H(S,p)=U+pV$ 亥姆霍茲自由能 $A(T,V)=U-TS$ 吉布士自由能 $G(T,p)=H-TS$ 歷史與文化 Philosophy: Entropy and time · Entropy and life 布朗棘轮 麦克斯韦妖 克劳修斯佯谬 洛施密特佯谬 吉布斯悖論 协同学 历史： 热力学发展史 · Heat · Entropy · Gas laws Perpetual motion Theories: 热质说 · Vis viva Theory of heat Mechanical equivalent of heat Motive power Publications: "An Experimental Enquiry Concerning ... Heat" 《關於多相物質平衡》 "Reflections on the Motive Power of Fire" Timelines of: Thermodynamics · Heat engines Art: Maxwell's thermodynamic surface Education: Entropy as energy dispersal 科学家 丹尼尔·伯努利 卡诺 克拉培龙 克劳修斯 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 Constantin Carathéodory 焦耳 迈尔 William Rankine John Smeaton Georg Ernst Stahl Benjamin Thompson 开尔文 John James Waterston

在熱力學中，系統的內能可以由幾組共軛變數的乘積來表示，例如溫度/熵或壓力/體積等。溫度和熵二者互為共軛變數，壓力和體積二者也互為共軛變數。除內能外，其他的熱力學勢也可以用共軛變數的乘積來表示。

在力學系統中，能量的微量變化可以表示為力和微量位移的乘積。在熱力學中也有類似的情形，熱力學中能量的變化可表示為幾個（不平衡的）廣義力和其產生的廣義位移的乘積，廣義力和廣義位移稱為共軛變數，兩者的乘積就是能量。熱力學中的廣義力恆為內含性質，而廣義位移恆為外延性質。廣義力是在其他外延性質不變的條件下，內能對廣義位移的微分。

熱力學勢及共軛變數之間的關係可以用熱力學方形來表示。

以下列出熱力學中的共軛變數及其對應的國際單位制單位：

熱參數：

• 溫度: T  （K）
• 熵: S  （J K^-1）

力學參數：

• 壓力: P  （Pa= J m^-3）
• 體積: V  （m³ = J Pa^-1）

或是更廣義的參數：

• 應力: $\sigma_{ij}\,$ （Pa= J m^-3）
• 體積 × 應變: $V\times\varepsilon_{ij}$（m³ = J Pa^-1）

材枓參數：

• 化學勢: μ (J)
• 粒子數: N （粒子數或莫耳數）

若一個系統有幾種不同的粒子所組成，其內能的變化可以用下式來描述：

$\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - P\mathrm{d}V + \sum_i \mu_i \mathrm{d}N_i\,,$

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