共軛閉包

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群論中, G子集 S共軛閉包生成SGG子群,即 SG 在群運算下的閉包,這里的 SGS 元素的共軛的集合:

SG = {g−1sg | gG 并且 sS}

S 的共軛閉包指示為 <SG> 或 <S>G

S 的共軛閉包總是 G正規子群;事實上,它是包含 S 的最小的 G 的正規子群。為此,共軛閉包也叫做 S正規閉包或者 S 生成的正規子群。正規閉包也可以刻畫為包含 S 的所有 G 的正規子群的交集。如果 S 已經是正規子群則它等于它的正規閉包。

如果 S = \varnothing,則 S 的正規閉包是平凡群。如果 S = {a} 由一個元素構成,則共軛閉包是 a 和共軛於 a 的所有 G 的元素生成正規子群。所以,如果 G單群GG 的任何非單位元元素 a 的共軛閉包。

對比於帶有 S正規化子S 的正規閉包,它是其中 <S> 自身為正規的的“最大”的 G 的子群。(在更大的群 G 中不必須是正規的,就像 <S> 在它的共軛/正規閉包中不必須是正規的一樣。)

引用[编辑]

  • Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Handbook of Computational Group Theory. CRC Press. 2005年: 73. ISBN 1584883723.