冈布茨

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Gömböc僅有一個穩定和一個不穩定平衡點

冈布茨Gömböc匈牙利語讀音/gømbøʦ/)是一類特殊的三維凸均勻體,僅有一個穩定和一個不穩定平衡點。這類物體形狀非但不是唯一,反而數之不盡。大多數都很接近球體。最為人所知的形狀有一個尖頂,即圖中所示者。

1995年俄羅斯數學家弗拉基米爾·阿諾爾德猜想存在這類三維凸均勻體。2006年布達佩斯科技經濟大學力學材料結構系主任加博爾·多莫科什,和他的前學生彼得·瓦爾科尼證明這類物體存在並構造出來。[1]

匈牙利語的Gömb解作球,冈布茨指像球的物體。而冈布茨也有像球的數學性質:冈布茨同時有最小的「平度」和「扁度」,是非退化物體中唯一有此性質的;球的平度和扁度也是最小,但它是退化的物體。

冈布茨和不倒翁一樣只有一個穩定和一個不穩定平衡點,所以都能自行回復直立。但不倒翁是不均勻的,它的質量集中在底部;而冈布茨則是均勻的。冈布茨的形狀,可以解釋有些的身體構造,如何關係到牠們反轉時自行翻身的能力。

現在還不知道是否有同類的凸多面體,只有一個穩定和一個不穩定平衡點,但有猜想它們存在。這種多面體假如存在,可能有很多個面。而在平面任何物體都有最少兩個穩定和兩個不穩定平衡點,所以不存在這類物體。這性質和數學的四頂點定理等價。

冈布茨有很嚴格的精確度(每10厘米只容許0.1毫米誤差),故此製造實物很難。弗拉基米爾·阿諾爾德七十歲生日時獲贈一個冈布茨。在2010年上海世界博覽會匈牙利館,展出了現時造出來最大的冈布茨。

參考[编辑]

  1. ^ Varkonyi, P.L., Domokos, G.: Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question. The Mathematical Intelligencer, 28 (4) pp 34-38.(2006.)

外部連結[编辑]