冲激响应

在信号与系统学科中，冲激响应（Impulse response，或叫脈衝響應）一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数$h(t;\tau)$来表示，相对应的输入信号，也就是单位冲激函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：

$\delta(t) = 0, t \ne 0$

并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1：

$\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1$

在输入为狄拉克δ函数时，系统的冲激响应$h(t)$包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号$x(t)$，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出$y(t)$。也就是：

$y(t)=\int_{-\infty}^\infty x(\tau)h(t-\tau) \, d\tau=x(t)*h(t)$

对于离散时间系统来说，冲激响应一般用序列$h[n]$来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：

$\delta[n] = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0 \end{cases}$

同样道理，在输入为$\delta[n]$时，离散系统的冲激响应$h[n]$包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号$x[n]$，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号$y[n]$。也就是：

$y[n]= \sum_{k=0}^\infty x[k] h[n-k]$

参见

• 狄拉克δ函数
• 线性系统
• 传递函数
• 瞬态响应