几何原本

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《几何原本》（希腊语：Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。^[1]

目录 1 章节大纲 2 歷史 3 相关条目 4 参考文献 5 外部链接

[编辑] 章节大纲

欧几里得所著的《几何原本》共分13卷。^[2]

第一卷至第六卷的内容主要为平面几何。

• 第一卷：几何基础。本卷确立了基本定义、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。

• 第二卷：几何与代数。该卷主要讨论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学，主要包括大量代数定理的几何证明。

• 第三卷：圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。

• 第四卷：圆与正多边形。本卷讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。

• 第五卷：比例。本卷对欧多克索斯的比例理论进行阐述，

• 第六卷：相似。本卷阐述了比例的属性，以及相似形的概念，包括了泰勒斯定理。

第七卷至第九卷主要阐述了数论。

• 第七卷：数论（一）。本卷内容包括整除性、质数、最大公约数、最小公倍数等初等数论内容。

• 第八卷：数论（二）。本卷继续讨论初等数论，包括欧几里得辗转相除法、各种数的关系（如质数、合数、平方数、立方数等）。

• 第九卷：数论（三）。本卷设计了比例、几何级数，给出了许多重要的初等数论定理。

第十卷讨论了无理数。

• 第十卷：无理数。本卷定义了无理量（即不可公约量），并蕴含了极限思想（如穷举法）。本卷篇幅最大，也较不易理解。

第11卷至第13卷主要讨论立体几何。

• 第11卷：立体几何。本卷论述立体几何；将第一卷至第六卷的主要内容推广至立体，如平行、垂直以及立体图形的体积。

• 第12卷：立体的测量。本卷重在讨论立体图形的体积，例如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以至球体的体积。

• 第13卷：建正多面体。本卷重点研究正多面体的作图。包含了五种正多面体的作图，并证明了不存在更多的正多面体。

[编辑] 歷史

歐幾里得約於前300年寫成《几何原本》。

它翻譯成阿拉伯文，然後再二手翻譯成拉丁文。最先的印制本出現於1482年。希臘文版的文字仍然存在於各地，例如牛津大學的Vatican圖書館和Bodlean圖書館。遺憾的是這些現存手抄本品質參差而不完整。

有人認為，第13卷很有可能是後人加上去的。

中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国学者徐光启根据德国神父克里斯托弗·克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷）合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。他们只翻译了前6卷，后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出。

[编辑] 相关条目

• 欧几里得几何
• Euclid's Elements（英文维基百科“几何原本”条目）

[编辑] 参考文献

[编辑] 外部链接

• Euclid's Elements（《原本》的在线英文版@美国克拉克大学）