分圆多项式

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n次分圆多项式,是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x),满足f(x)=0的解都不是低于n次的形如xn-1=0的方程的解。 n次的分圓多項式的根是e(2iπk/n) 而(k,n)=1

Examples[编辑]

下表是几个次数较低的分圆多项式。

次数 对应的分圆多项式
1 x-1
2 x+1
3 x2+x+1
4 x2+1
5 x4+x3+x2+x+1
6 x2-x+1
7 x6+x5+x4+x3+x2+x+1
8 x4+1
9 x6+x3+1
10 x4-x3+x2-x+1
11 x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1
12 x4-x2+1

性質[编辑]

基礎性質: 分圓多項式是整系數的既約多項式,對於xn-1的分圓多項式f(n) ,有f(n)的次數為Φ(n),Φ(n)是歐拉函数

計算: 對於n為質數的分圓多項式,我們有:f(x)=1+x+x2+Λ+xp-1